Связи в системе.

Функционирование системы в качестве единого целого обеспечивается связями между элементами. В технической системе они формируются при ее проектировании, в биологической они возникают естественным путем в процессе зарождения и развития организма. В экономических системах связи могут организовываться в плановом порядке или складываться стихийно под воздействием рыночного механизма.

Состав элементов и способ их объединения определяют структуру системы.

Взаимодействия реальных объектов, охватываемых конкретной системой, и ее взаимодействия с внешней средой столь же разнообразны, как свойства объекта и среды. При анализе и проектировании системы принимают во внимание лишь те связи, которые существенно влияют на ее функционирование; остальными пренебрегают, а в случае необходимости систему защищают от их «паразитного» влияния, рассматриваемого как возмущения (помехи). Употребляя понятия входов элемента (число которых конечно), имеют в виду, что они моделируют именно существенные связи (материально-вещественные и информационные) между объектами. Таким образом, понятие «система» является абстракцией не только в отношении свойств охватываемых ею реальных объектов, но и в отношении связей между ними.

Как указывалось, формирование конкретной системы над данным множеством объектом сопряжено с реализацией определенного отношения между их свойствами, существенными для выполняемых ею функций. Характер отношений может быть различным, но всегда имеется в виду упорядочение (в том или ином смысле) этих свойств.

Отметим, в частности, что преобразователи, которые рассматривались нами как элементарные системы, этому требованию удовлетворяют. Действительно, элемент реализует заданное отношение (функцию) между входами и выходами. Этим отношением является правило, в соответствии с которым, каждый набор действительных чисел из {х} отображается действительным числом y_j (j=1...n), измеряемым в количественной шкале. Формирование связей между элементами (описаниями в предыдущем пункте) при их объединении в конкретную систему также будем рассматривать как реализацию определенного отношения над их входами и выходами. Предварительно введем некоторые понятия и определения, необходимые для формализации этой процедуры.

Будем считать, что оператор (1.2) существенно зависит от Xi в том смысле, что ей подчинена переменная у_j интенсивность i-го входа при данном t причинно обусловливает интенсивность j-го выхода для того же t. Физически это означает, что вход Xi (t) должен несколько предшествовать выходу у_j(t). Такое запаздывание выхода, как отмечалось в предыдущем пункте, присуще реальному объекту, даже практически безынерционному, и поэтому условие подчиненности не противоречит реальной действительности.



_i

Для описания системы будем пользоваться двумя способами: графическим (схемным) и аналитическим — системой уравнений. Таким образом, в нашем изложении понятия схемы и системы адекватны.

Начнем с описания схемы над множеством непрерывных преобразователей. Схему преобразователя будем изображать, как показано на рис. 2, где для упрощения показан один вход Xi и один выход у_j. Точки _i и _j — условные «концы» входа и выхода, не примыкающие к элементу, назовем соответственно входным и выходным полюсами. Противопоставим однозначно каждому из полюсов число d — допустимый диапазон (ограничение) интенсивности входа (выхода) — и размерность (r) материально-вещественного потока, протекающего через вход (выход).

Определение 1. Схемой над множеством элементов {М} назовем любой набор из {М}, для которого указано, какие их полюса считаются отождествленными (совмещенными). Причем отождествлять можно только полюса, к которым отнесена одна и та же размерность .(r); отождествленному полюсу (непрерывному) приписывается число d = min (di, dj).

Определение 2. Полюс схемы называется входным (внешним), если в него не поступают никакие выходы элементов схемы, в противном случае он считается выходным.

Рис.3

(Для полюсов схемы индуктивно определяется отношение подчиненности:

1)    — полюс  элемента подчинен его полюсу ;

2) если    и  , то ;

3) в остальных случаях отношение подчиненности не имеет места.

Процедуру построения системы поясним на примере;

На рис. 3 приведены четыре типа элементов, которые используются при построении схемы (рис. 4). Здесь Мq — линейный преобразователь, M_ — элемент, осуществляющий сложение входных потоков, M_f и M_ — элементы, реализующие функции f и . Как видно из схемы, входами системы являются переменные Xi (i = 1,4), выходом—переменная у_s. По схеме легко проследить, какие из полюсов системы являются входными и выходными и какие из полюсов ее элементов отождествлены. Скажем, полюс ₁ — результат отождествления выходного полюса элемента Мq₁ и входного полюса элемента М_. Обратим внимание на полюса ₄, ₂, ₂ — они лежат на замкнутой петле. Требование подчиненности этих полюсов будет соблюдено, если элементы М_f, М_ и М_ — преобразователи с запаздыванием их выходов относительно входов. В противном случае причинно обусловленная связь между ними пропадает и понятия «вход» и «выход» теряют смысл.

Отметим, что при объединении элементов часто к выходу одного из них подключаются два или более входов других элементов. В таком отождествленном полюсе преобразование потоков не происходит, имеет место лишь их разветвление.

От схемного описания системы можно перейти к ее аналитическому описанию. При этом предполагается, что каждый из элементов выполняет преобразования, свойственные ему до его включения в систему. Не прибегая к полной формализации этой процедуры, кратко опишем ее этапы применительно к системе S (см. рис. 4).

Рис.4.

Для каждого из ее элементов возьмем соответствующие ему уравнения связи между его входами и выходами с той оговоркой, что функциональные переменные переименовываются в соответствии с принятыми в системе. Объединенные таким образом уравнения составят систему уравнений для S. В нашем случае (для упрощения будем предполагать, что элементы являются статическими преобразователями) •

Число степеней свободы  системы определяется как разность между числом независимых переменных () и числом уравнений связей между ними (). В нашем случае  = 12,  = 8,  == 4, т. е. система обладает четырьмя степенями свободы. При заданных четырех входах (х_i) поведение детерминированной системы будет однозначно определено функцией у_s=F [х_i(t)] (i==1,4), описывающей траекторию выхода. Она может быть получена из уравнений (1.5) после соответствующих подстановок переменных. Представляется очевидным, что если система описана уравнениями (1.5), то нетрудно построить схему, показанную на рис. 4.

Аналогичным путем строится схемное и аналитическое описание системы над дискретными элементами, с тем лишь отличием, что их полюсам приписываются присущие им алфавиты из конечного числа букв (в простейшем случае двоичные). Отождествляются только полюса, к которым отнесены одни и те же алфавиты.

Воспользуемся приведенным примером для обсуждения методологического принципа, принятого в кибернетике при анализе и проектировании сложных систем. Обратим внимание на то, что при формировании системы S над множеством элементов {М}, принятых в качестве, первичных, их внутренняя структура нам неизвестна. Пользуясь терминологией, принятой в кибернетике, элемент является для нас «черным ящиком», поведение . которого описано уравнениями связей между входами и выходами. Нетрудно представить себе ситуацию, при которой в качестве «первичных» принимаются подсистемы S₁ и S₂. Тогда при изучении системы S они предстают в виде «черных ящиков», обозреваемых только со стороны их входов и выходов. Наконец, возможна ситуация, при которой «черным ящиком» будет вся система S. Эти примеры иллюстрируют иерархическую организацию сложной системы и связанные с ней подходы при ее исследовании и проектировании—макро- и микро-подходы. При макроподходе конкретная система S является объектом изучения как часть системы более высокого ранга, а предметом изучения — ее входы и выходы. При микроподходе объектом исследования становится внутренняя структура и функционирование элементов конкретной системы.

Таким образом, при структурно-функциоеальном подходе к описанию систем выделяют три уровня:

• внешние функции системы, как элемента системы более высокого уровня,

• структура системы, как способ описания связей между элементвми внутри системы,

• функции элементов системы.

Внешние функции.

При анализе внешних функций системы, она рассматривается как элемент системы более высокого уровня или метасистемы. Метасистема представляет собой часть окружающей среды, которая функционально связана с данной системой и полностью определяет ее функционирование.

Внешняя функция системы представляет собой направленное отношение системы к среде (выходная функция), или среды к системе (Входная функция). Внешняя функция системы определяется состоянием системы и воздействиями на нее со стороны окружающей среды.

Связи системы с метасистемой могут быть материально вещественные, энергетические, информационные.

Описание внешних функций системы и ее связей с другими элементами метасистемы составляет макроописание системы.

Функции системы.

Функции системы целесообразно разделить на первичные (инициативные) и вторичные (ответы на воздействия, реакции).

В микроописание системы входит описание внутренней структуры системы и функций составляющих ее элементов.