3.4 Скорость передачи информации, пропускная способность канала связи при передачи непрерывных сообщений

х (t) КС у(t)

h (t)

Пусть х (t) (сообщение) сигнал несущий сообщение носит случайный характер подчин. Нормальному закону распределения σ²_x

n(t) – белый шум - σ²_n=N₂·∆F

y(t) = x(t)+ n(t)

σ²_y= σ²_x+ σ²_n

I(x,у)= log₂ (бит) – среднее количество информации

С_к= (h (у)- h (у/х))

Т – время анализа

С_к F_к – полоса частот отведенная для КС

Т =

С_к= log₂₌ F_к log₂

σ ²_n= N₀· F_к

σ ²_n – дисперсия шума в полосе канала

С_к= F_к log₂ (бит/с)

С_к=R_макс

Необходимым условием для не искаженной передачи информации каналом связи С_к≥R

С_к

0 F_к

=g_n – отношение с/ш в полосе сигнала

= g_{к –} отношение с/ш в полосе канала

N₀ – односторонная спектральная плотность шума

Когда g_к1, С_к≈F_к log₂

С_к=1,44 (бит/с)

R=F_эф (бит/с)

σ²_nc= N₀F_эф

Когда спектр.плотность шума меняется, то

С_к=log₂ (бит/с)

4. Оптимальные приемники в системах передачи цифровой информации

Методы приема: оптимальные и квазиоптические

4.1 Оптимальная обработка: когерентная и некогерентная

Квазиоптимальная: когер. и некогер.

Оптимальные различители сигналов

Х(t)=S_i(t)+n (t), 0≤t≤T (T₁=T₂=T)

S_i(t)= S_i(t) «1»

S_i(t) «1»

F_n(ω)= (на фоне белого шума)

При передаче по символам, где символы – объединение нескольких бит

Количество бит в символе – к

а) к=2

«00»-а₁ S₁(t)

«10»-а₂ S₂(t)

«01»-а₃ S₃(t)

«11»-а₄ S₄(t)

Количество сигналов – m

m=4

б) к=3 к=2^к=8

m>2

S_i(t) , i=1,m

4.1.1. Оптимальный когерентный прием цифровых сигналов

m=2

СФ₁

- y y

Х(t) (СД) УПР y

ЛФ УПЧ КД h

СФ₂

S_i(t) = S_0i(t)cosw_it

СУ

g_i(t)=C·S_oi(T-t)

S_oi(t) – огибающая сигнала

S(t)

S_o(t)

S_o(T-t)

С - коэффициент пропорциональности

T t (ослабление)

=· е^-jφ(ω)

=· е^jφ(ω)

Р_ош=Р₁·ф+ Р₂·ф(1-ф

Р₁=Р (S_i)

Р₂=Р (S₂) вероятности появления сигналов

h - порог

h =

Е₁=

Е₂= R_1,2= ·

m₁=<y₁>=Е₁-R_1,2 - мат.ожидание

m₂=<y₂>=-Е₂+R_1,2

Если Е₁ =Е₂=Е (энергия огибающей)

Р₁=Р₂

Р_ош=1-ф

ρ_1,2 = - коэффициент взаимной корреляции

ф(х)dt - интеграл вероятности

ф(0)=0,5

ф(∞)=1, ф(-х)=1 - ф(х)

= g – простой сигнал

g.В – сложный сигнал

В – база, В= F_эф·Т

σ²= - дисперсия шума

а) Амплитудная манипуляция с пассивной паузой

«1» S₁(t)

«0» S₂(t)=0

x(t)

ЛФ УПЧ КД СФ УПР

Z h=E/2

СУ

Р_ош=1-ф

б) ЧМ – частотно-манипулированный сигнал

«1» S₁(t)= S₀(t) cos ω₁t

«0» S₂(t)= S₀(t) cos ω₂t

УПР

КД₁ СФ₁

X(t)

-

ЛФ УПН КД₂ СФ₂ h=0

СУ

g(t)-С· S₀(Т-t)

Если ≥, то ρ_1,2=0 (т.е. сигналы ортогональны)

Р_ош=1-ф

в) ФМН

ОФМ_н как метод борьбы с явлениями обратной работы

11 0 фаза

00 0 фаза

10 π

01 π

КП b_i длительность цифрового бита

а_i b_i

+

для (1;1)=>

(0;1)

t₃=T

а_i= а_i

b_i а_i

ОКП Фм

Гн

b_i а_i

+

t₃=T

аi	1 0	1	1	0	0	1	0	1
с вых КП bi	0 0	1	0	0	0	1	1	0
с вых со bi	0 0	1	1	1	1	0	0	1
с вых ОКП аi	1 0	1	0	0	0	1	0	1

ОФМн

Гн

С

λ(t)

S(t)

ИЦИ КП Фм

Когерентный прием простых цифровых сигналов с ОФМн

х(t)= S_i(t)+n(t)

0≤t≤T Fn=

S₁(t)= S₁(t)= S₀ cos (ω₁t) «1»

S₂(t)= -S₀(t) cos (ω₂t) «0»

х(t) b¹ _i

ЛФ УПЧ КД ВУ УПР ОКП

а¹_i

τ h=0

СУ

а¹_i = b¹_i + b¹ _i -1

ИЦИ аi	1 0	0	1	0	1	0	0	1	1
с вых КП bi	0 0	0	1	1	0	0	0	1	0
с вых УПр b1i	0 0	0	1	0	0	0	0	1	0
с вых ОКП а1i	1 0	0	1	1	0	0	0	1	1

При сравнении а_i и а¹_i 5 и 6 символы искажены т.е. ошибка удваивается при выходе с ОКП

1) b¹_i –символ искажен

b¹ _i -1 – правильный

2) b_i –символ искажен

b _i -1 – правильный

Р₁ - вероятность ошибки

(1-Р₁) – вероятность правильного приема

Р₁(1-Р₁)

Р_ош=2 Р₁(1-Р₁)

Р₁=1-Ф() ≈0,999÷0,999999

Р_ош=2[1-Ф())1 Ф()≈2[1-Ф())=exp[-g]

Р_ош=(10^-6-10^-3)

Вывод: относительная фазовая манипуляция (ОФМн) позволяет избавиться от явления обратной работы, однако потенциальная ошибка при выявлении цифровых символов возрастает в 2 раза

Автокорреляционный прием ОФМн

х(t)= S_i(t)+n(t)

0≤t≤T Fn=

S₁(t)= S₁(t)= S_i cos (ω₁t) «1»

S₂(t)= -S₀(t) cos (ω₂t) «0»

Р(S₁)= Р(S₂)

х(t) а¹ _i

ЛФ УПЧ ФНЧ ВУ УПР ОКП

t₃=T

Р_{ош ортог}=0,5 exp ()

Р_ошАК=0,5 exp ()=0,5 exp[-g]

Р_ошАК=0,5 exp[-g]

Р_{ош к}=exp exp[-g]

Анализ показывает, что АК обработка сигналов с ОФМн для вероятности Р_ош=(10^-6÷10^-3) проигрывает в помехоустойчивости когерентной обработки тех же сигналов не более 1,3 дб, поэтому для простых цифровых сигналов благодаря простоте реализации АК приема целесообразно его использовать.

Некогерентный прием простых цифровых сигналов с ЧМн

х(t)= S_i(t)+n(t)

0≤t≤T Fn=

S₁(t)= S₁(t)= S₀ cos (ω₁t+ ω₁) «1»

S₂(t)= S₀(t) cos (ω₂t+ ω₂) «0» i=1,2

Т – длительность сигнала (бита)

S₁(t)= S₁(t)= S₀ cos (ω₀t+ φ₁) «1»

S₂(t)= S₀(t) cos (ω₀t+ φ ₂) «0» i=1,2

ω₁ и ω₂ - конкретные значения

Р_{ош нк}=1-Ф

= S₁(t)· S₂(t)dt= cos (φ ₁- φ ₂)

-1≤<1

cos(φ ₁- φ ₂)=-1

(φ ₁- φ ₂)=πk, к=1,3,5,7…

φ₁=0

φ₂=π для к=1

S₂(t)=- S₁(t) сигналы противоположны

1 0 1

И_i≥h «1»

И_i≤h «0»

U_i

y(t)

ЛФ УПЧ СД ВУ УПР

τ h=0

СУ

ЛФ – линейный фильтр

СД – синхр. детектор

ВУ – видеоусилитель

СУ – синхрон.устройство

Р₁=Р₂ =0,5

Р_ош =1-Ф

Синхронный детектор – недостаток – «обратная работа» (инвертирование произвольная) импульсов инф-ции.

Структуры синхронных детекторов (СД)

Разновидности:

1. Схема Пистелькорса

2. Схема Сифорова

3. Схема Костаса

х ФНЧ

1

И_сп(t)

f₀ f₀

f₀

ФВ

2f₀

2f₀ f₀

f₀

2f₀

ФВ - фазовращатель

Достоинства:

1. Простота реализации

Недостатки:

1. Низкая помехоустойчивость

2. Явление «обратной работы»:

а) начальная неопределенность

б) влияние умножителя частоты

в) влияние делителя частоты

2

1 2

f₀ И_ог(t)

f₀ ФВ

f_{0 1}

2f₀

2f₀ f_{0 2}

2f₀

2 2f₀

ГУН

1

ГУН – генератор управляемый напряжением

ФВ – фазовращатель

ФНЧ

Достоинства:

1) Высокая помехоустойчивость

Недостатки:

1. Повышенная сложность

2. Явление «обратной работы»:

а) начальная неопределенность

б) влияние умножителя частоты

в) влияние делителя частоты

1 4

π/2

ГУН 2

3

2

Достоинства:

1. Простота реализации

2. Высокая помехоустойчивость

Недостатки:

1. Повышенная сложность

2. Явление «обратной работы»:

а) начальная неопределенность

ОФМн – относительная фазовая манипуляция

Особенности применения квадратурной фазовой манипуляции

ФМн ВPSk

ОФМн DBPSk

кв.ОФн QBPSk

1. Неизменная скорость передачи информации

2. Минимальная полоса частот

3. Неизменная Р_ош

1 2 3 4 5 6

а_i а₁ а₂ а₃ а₄ а₅ а₆

t

b_i

b₁ b₂ b₃

t

C_i

C₁ C₂ C₃

t

{ai}

{bi}

X₁ cos(ω₀t+Ө(t)

ПИ +

{ci}

X₂

ПИ – преобразователь информационного потока {ai} в {bi} и {ci}.

1/sin (ω₀t+π/4)

1/b_i cos (ω₀t+π/4)+ 1/c_i sin (ω₀t+π/4)= cos[ω₀t+Ө(t)]

Ө(t) 180⁰, ±90⁰, 0 – перескок фазы

Возможны следующие варианты:

b_i 1 0 1 0

с_i 1 0 0 1

b_i 1 0 0 1

с_i 1 1 0 0

b_i 1 1 0 0

с_i 1 0 0 1

b_i 1 0 0 1

с_i 0 1 1 0

Несущие sin и cos ортогональны

1/ sin w0t

X₁ ФНЧ

Пн а_i

X₂ ФНЧ

1/ sin w0t

F(w)

QPSK

PSK

w0 2 π/2T 2 π/T w

симптокомплексная 1/√2 cos (ω₀t+π/4)

составл.

b_i

Х

сos(ω₀t+Ө(t))

+

квадратурная

сост. C_i

Х

1/√2 sin (ω₀t+π/4)

1/b_i cos (ω₀t+π/4)+ 1/c_i sin (ω₀t+π/4)= cos[ω₀t+Ө(t)]

Ө(t) 180⁰, ±90⁰, 0 – перескок фазы

Возможны следующие варианты:

b_i 1 0 1 0

с_i 1 0 0 1

b_i 1 0 0 1

с_i 1 1 0 0

b_i 1 1 0 0

с_i 1 0 0 1

b_i 1 0 0 1

с_i 0 1 1 0

Т.к. sin и cos взаимно ортогональны, то и обрабатывать их можно как два канала:

1/√2 cos ω₀t

b_i

Х ФНЧ

ПУ а_i

с_i

Х ФНЧ

1/√2 sin (ω₀t+π/4)

BPSK F(ω)

QBPSK

Fэф _QBPSK=

Fэф _BPSK=

ω 2 π/2T 2 π/T ω

Достоинства:

1. Возможность умен.полосы канала в 2 раза

Недостатки:

1. Усложняется модель

2. Более высокий уровень ВЧ составляющих сигнала, что приводит к изменению формы огибающей при фильтрации

Вероятность ошибки:

Р_{ош QBPSK}= Р_{ош BPSK,} т.к.

Р_ош =1-Ф()

Методы повышения достоверности информации:

1. Применение корректирующего кодирования

2. Применение ПС-сигналов

Применение корректирующего кодир.для повышения помехоустойчивости

М – мощность кода

К – количество инф.симв.

n - кол-во симв. в коррект.

r - кол-во добав.сивол.

n = К+ r

Коррект.коды делятся на:

1. Коды, обнаруж.ошибки

2. Коды, исправляющие ошибки

2ⁿ – количество возможных комбинаций

М – кол-во разреш. комбинаций,

N – кол-во запрещен.комбинаций

Для того, чтобы код был корректирующим, необходимо и дост:

N≥ М

Осн.св-ва:

1) Избыточность ε=1-

=R₀ - относ.скор.передачи информации

2) Корректирующая способность

d_min≥a+1 – при обнар. «а» ошибок

d_min≥2a+1 – при испр. «а» ошибок

Если необходимо обнар. «а» ошибок и исправить «в» (при а≥ в)

d_min≥a+в+1

3) Корректир.способность кода связана с оптимизацией r

r≤ - нижняя граница Варшамова-Гильберт

r≥ -верхняя граница Хэмминга

Оценка потенциальной помехоустойчивости коррект. Кода

n = К+ r

ФМн: Вероятность при посимвольном приеме:

Р₀₁=1-Ф()

К+ r= n

Теперь вероятность ошибки при приеме корр.кода без коррекции:

Р₀=1-Ф , если не изменяется R

Р₀>Р₀₁

Пусть коррек. код коррект. ошибки кратности а:

Р₀ – вероят.ошибки корр.кода без коррекции

- вероятность ошибки в кор. Коде кратности q

Вероятность правильного приема n-a символа в коде:

Р _(n-a)пр= (1-Р₀) ^n-a

Вероятность правильного приема корректирующего кода:

Р= Р^а ₀(1-Р₀) ^n-a

Вероятность правильного приема кода с учетом возможных позиций ошибок кратности а:

Р_пр=С^а_n Р^а ₀(1-Р₀) ^n-a

Сочетания из n по а

Вероятность ошибки при приеме корр. кода с коррекцией:

Р_ош=

Р_ош≈

Р_ош≈ - вероятность ошибки одного бита при приеме коррек. кода с коррекцией

Чтобы приблизительно (очень грубо) оценить эффективность целесообразности применения корректирующего кодирования:

Классификация

Блочные коды Непрерывные коды

Систематич. Несистемат

Линейн. Нелинейн.

Сверточные коды