6. Корреляционная функция

АКФ одиночной (апериодической) М-последовательности

R() =S (t) S (t-t)dt

а_i i=1,N

R (n τ _o+ε)=

n=0, 1, 2…N

0≤ ε≤ τ _o, τ _o - длительность одного символа

ρ (τ)= - нормированная АКФ.

ρ (0)=1 для всех сигналов

ρ (τ)<1

τ ≠0 1, =0

ρ (τ) = ≤,

ρ_n (n τ ₀) = а_i а_i+n

периодическая нормированная решетчатая АКФ.

0<( τ) ≤ τ ₀

ρ_n (τ) = -1/N, другие значения τ

7. Спектр

S(jω) – спектральная функция

F(ω)= - спектральная плоскость

=· е^jφ(ω)

=· е^-jφ(ω)

F(ω)=

F_п(ω)=

2.1.2 Четвертичное кодирование последовательности (ЧКП)

ПСП-нелинейные

1. Значность

N=2, К=2,3,4,5…

2. Z=N

Количество одной значности

3) Формирование

Алгоритмический и аналитический способ формирования

Алгоритмический способ

А^к_i= где a_i , _, i= 1, N

i= 0,1,2,…N-1

к=3 А₀³, А₁³, А₂³, А₃³, А₄³, А₅³, А₆³, А₇³,

Способ по алгоритму:

1) i представляется в «к» разрядной двоичной форме

к=3 i=6 110

1 001

0 000

2) Если 1 разряд двоичного номера

«0» 11

«1» 10

Если 2 разряд двоичного номера и все последующие

0» 1110 (и все последующие)

«1» 1101

Если 3 разряд двоичного номера «0»

0» 11011110

«1» 11100010

А₅³ 101 10110111

А₀³ 000 11101101

Аналитический способ:

А^к_i=

- функция Радемахера (мгандровые функции)

С^к_i – значение i – го разряда двоичного номера последовательности

С₁=1, С₂=1, С₃=1

ТU 1 2 3

В₁ В₂ В_{3 1}

& &

1р

В₁

+ & 1р

2р

В₂

+ + & 2р

В₃

3р

& 3р

4) ∆ - разность между символами «0» и «1» одиночной последовательности

∆=к – нечетное

к - четное

5) Каждое ЧКП А^к_i соответствует ей парная А_i^к, причем

У парной последовательности первая половина символов совпадает, вторая – противополпжные

А₁³ и А₅³

А₁³ 001 10111000

А₅³ 101 10110111

6. Каждой ЧКП А^к_i соответствует ей смежная А_i^к

У смежных последовательностях символы, стоящие на нечетных позициях совпадают, а на четных – противоположны. А₁³ и А₅³

А₀³ 000 11101101

А₁³ 001 10111000

7. Корреляционные свойства

АКФ 0≤ (τ) ≤ τ ₀

ρ(τ)= n=1,2,3…

, др.знач. τ

где - длительность символа последов.

Т/

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ρ(τ)= для одного периода

, ≤ τ ≤ 3N τ ₀/4

0, 3N τ ₀/4≤ τ ≤(N-1) τ ₀

ρ(τ)

1

N τ ₀

ВКФ – взаимокорреляционная функция:

У последовательности одной значности

Ρ_ij(τ) ,

i ≠j

Для последовательности одной значности:

Ρ_ij=0, т.е. ансамбль последовательности одной значности ортогонален.

А₀³ 000 111-111-11

А³₇ 111

8. Свойства дополнительной серии

Дополнительной серией называется пара цифровых последовательностей одной значимости, у которых боковые остатки АКФ имеют равные по абсолютной величине значения и противоположны по знаку.

Смежные и парные ЧКП образуют дополнительные серии

др. знач.τ 0≤ τ ≤ τ ₀

др. знач.τ 0≤ τ ≤ τ ₀

9) Спектр

F(ω)=

F(ω)

ω

2.2 ПС сигналы с дискретной частотной модуляцией

Это сигналы, имеющие N дискретных частот с минимальным разносом

∆F=1/ τ ₀

τ ₀ – длительность элементарного дискрета

Частоты в сигнале (f₁, f₂,… f_N) следуют по закону случайных чисел.

S(t)= rect [t-(i-1) τ ₀]ехр -j [w₀t+(N_i-N_п)·2T∆F τ ₀+φ₀]

где N_i- номер числовой последовательности

N_п= N – четные

N - нечетные

Дискретные символы в ДЧМ сигнале взаимно ортогональны, благодаря разносу по частоте

Тс=N τ ₀

N – количество дискретных частот (элементарный дискрет0

Тс - длительность сигнала - длительность элементарного дискрета

f_i , i=1,N

=0,2 (N+1) – Диофантового уравнения дает случайную последовательность чисел.

С

ТИ

лучайную последовательность через М-последовательность

1 2 3

+

а_i

Сигналы:

а) с когерентной сеткой частот (φ₁= φ₂=…= φ_N)

б) с некогерентной сеткой частот (φ₁≠ φ₂≠…≠ φ_N)

Основные свойства

1) Тс=N τ ₀

2) Z=(N-1)! количество сигналов одной значности (длительности)

3) В=Тс·F_эф - база сигнала

F_эф= N/ τ ₀

В= N τ ₀· N/ τ ₀= N²=К

4) Корреляционная функция сигнала:

а) все сигналы ансамбля взаимно ортогональны

б) АКФ

ρ(τ)=

F_эф=N/ τ ₀

Достоинства ДЧМ:

1. Высокий коэффициент сжатия

2. Большой ансамбль взаимоортогональных сигналов (повышается помехозащищенность и скорость сигнала)

3. Все сигналы ансамбля одной значности взаимоортогональны

4. Кнопочный вид АКФ

5. Спектральная плотность сигнала примерно одинакова в пределах Fэф.

Недостатки:

1. Сложность формирования ДЧМ

2. Сложность когерентной обработки такого сигнала