- •Курсовая работа по дисциплине: «Основы научных исследований в деревообработке»
- •Содержание Введение ………………………………………………………………………….3
- •6.2. График зависимости выходной величины y от фактора х2………………..21
- •Введение
- •1. Цель и задачи исследования
- •2. Методика проведения эксперимента
- •2.1. Выбор метода проведения эксперимента
- •2.2. Выбор управляемых факторов и уровней их варьирования
- •2.3. Выбор математической модели
- •2.4. Определение необходимого числа поставленных опытов
- •2.5. Составление плана эксперимента
- •2.6. Методика проведения эксперимента
- •2.7. Результаты определения выходной величины
- •3.Математическая обработка результатов эксперимента
- •3.1. Отбрасывание грубых ошибок
- •Приводим к равномерному дублированию.
- •3.2. Проверка однородности дисперсии
- •3.3. Расчет коэффициентов уравнения регрессии
- •4. Статистический анализ уравнения регрессии
- •4.1. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии
- •4.1.1. Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле
- •4.1.2. Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии s2{bi} определяется по формуле
- •4.1.3. Критическое значение коэффициентов уравнения регрессии
- •4.2. Проверка адекватности математической модели
- •4.3. Проверка эффективности математической модели
- •Модель имеет информационную ценность, т.Е. Эффективна, если
- •4.3.1. Дисперсия относительно среднего значения отклика
- •4.3.2 Остаточная дисперсия
- •4.3.3. Проверим, на сколько различаются значения выходной величины, рассчитанные по уравнению регрессии, и результаты эксперимента
- •5. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в натуральные
- •6. Построение графиков зависимости выходной величины от
- •6.1. График зависимости выходной величины у от фактора х1
- •6.2. График зависимости выходной величины у от фактора х2
- •6.3. График зависимости выходной величины у от факторов х1 и х2
- •7. Интерпретация результатов эксперимента
- •Библиографический список
2.2. Выбор управляемых факторов и уровней их варьирования
В курсовой работе ставится эксперимент с двумя варьируемыми факторами. Уровни этих факторов заданы в натуральном обозначении. Необходимо представить диапазоны варьированных факторов в натуральных и кодированных обозначениях, определить для каждого фактора основной (нулевой) уровень и интервал варьирования.
Заданные варьируемые факторы – манометрическое давление Р, кгс/см 2 и продолжительность прессования τ,мин. Диапазон варьирования факторов в натуральных и кодированных обозначениях:
40 ≤ P ≤ 80; 0.5≤ τ ≤ 1;
-1 ≤ X1≤ +1; -1 ≤ X2 ≤ +1.
Таблица 2.1
Наименование фактора
|
Обозначения фактора |
Уровни варьирования |
Интервал варьирования Δi |
|||
Натуральное |
Кодированное |
-1 |
0 |
+1 |
||
1. Давление, кгс/см2 |
P |
X1 |
40 |
60
|
80 |
20 |
2. Продолжительность прессования, мин |
τ
|
X2 |
0.5 |
0.75 |
1 |
0.25 |
Нулевой уровень каждого фактора Xi(0) определяется по формуле
Xi(0) = (Xi(-1) + Xi(+1)) / 2, (2.1)
где Xi(-1) – нижний уровень i-го фактора;
Xi(+1) – верхний уровень i-го фактора.
P(0) = (40+80) /2 =60 (кгс/см2);
τ(0) = (0.5+1)/2=0.75 мин.
Интервал варьирования фактора Δi определяется по формуле
Δi = Xi(0) - Xi(-1) = Xi(+1) - Xi(0), (2.2)
Δ i 1 = 60 – 40 = 20 (кгс/см2);
Δ i 2 = 0.75-0.5 = 0.25 (мин.).
2.3. Выбор математической модели
Регрессионная модель y=f(X1, X2, …, Xк) – зависимость выходной величины y от варьируемых факторов X1, X2, …, Xк, полученная с применением регрессионного анализа. Регрессионный анализ включает метод отыскания параметров математической модели (метод наименьших параметров) и статистическую обработку данных.
Регрессионную модель можно искать в виде многочлена определенного порядка, в виде экспоненты, тригонометрического многочлена и т.д.
Линейная модель 1 порядка вида
y=Bo+B1X1+B2X2+…. +BkXk (2.3)
предполагает отсутствие эффектов взаимодействия факторов. График представляет семейство параллельных прямых (рис. 2.1а).
Линейная модель с эффектами взаимодействия между факторами – частный случай квадратичной модели, которая имеет вид (для двух факторов)
y=Bo+B1X1+B2X2+B12X1X2 (2.4)
графики линейной модели с эффектом взаимодействия представлены на рис. 2.1 б, в.
Квадратичную математическую модель можно представить в виде (для двух факторов)
у=В0+В1Х1+В2Х2+В11Х12+В22Х22+В12Х1Х2 (2.5)
На графике модели 2 порядка имеют вид семейства парабол (рис. 2.2)
а б в
Рис. 2.1. Графики линейной модели:
а- с отсутствием эффекта взаимодействия; б, в- с эффектом взаимодействия
а б
Рис. 2.2. График квадратичной модели:
а- с отсутствием эффекта взаимодействия; б- с эффектом взаимодействия
Линейная модель дает приближенное представление о влиянии факторов на объект. Применение таких моделей оправдано в следующих случаях: 1) на начальных этапах исследования или в ситуации, когда экспериментатора удовлетворяет ограниченная точность линейной модели; 2) при жестком ограничении на количество опытов, поскольку планы, позволяющие получить линейную модель, являются экономными; 3) когда экспериментатор априорно уверен в достоверности линейной модели.
В данном эксперименте будем использовать линейную математическую модель, т. к. нас устраивает ограниченная точность модели и в условиях учебных занятий трудно провести большое количество опытов.