3.4.1 Методы имитации бсв а. Типы датчиков бсв

Датчик БСВ – это устройство, позволяющее по запросу получать реализацию а или несколько независимых реализаций а₁,…,а_r базовой случайной величины .

Реализации а₁,…,а_r иногда называют случайными числами. Существует три типа датчиков: 1) табличный; 2) физический; 3) программный.

Табличный датчик БСВ – это таблица случайных чисел, представляющий собой экспериментально полученную выборку реализации равномерно распределенной в [0, 1) случайной величины.

Например, в монографии Д. Коудена приведены 834 десятизначных серийных номера лотереи, которые рекомендуется использовать как дробные части случайных чисел. Применение табличных датчиков при имитационном моделировании ограничено в силу двух недостатков:

1. нехватки табличных случайных чисел (часто для моделирования требуются миллионы случайных чисел);

2. большой расход оперативной памяти ЭВМ для хранения таблицы.

Физический датчик БСВ – это специальное радиоэлектронное устройство, являющееся приставкой к ЭВМ, выходной сигнал которого имитирует БСВ. Он состоит из источника флуктуационного шума (например, “флуктуационно шумящей” радиолампы), значение которого в произвольный момент времени является случайной величиной 0 с плотностью р_η(у), и нелинейного преобразователя

(3.18)

где — дробная часть числа , относительно заданного > 0 ([z] — целая часть числа z).

Исследуем вероятностные свойства . По правилам функ­ционального преобразования случайных величин из (3.18) следует, что плотность распределения

(3.19)

Будем предполагать, что (у) непрерывно дифференцируема и

(3.20)

Применим к j-му слагаемому из (3.19) в окрестности точки у = j линейную формулу Тейлора с остаточным членом Лагранжа:

(3.21)

где 0 < < 1. При 0 по свойствам плотности распределения

поэтому из (3.20), (3.21) следует, что

(3.22)

Таким образом, выбирая достаточно малой величиной, удается получить БСВ .

Недостатки физического датчика БСВ:

1) невозможность повторения некоторой ранее полученной

реализации а (поскольку Р{ = a} = 0);

2) схемная нестабильность, приводящая к необходимости контроля работы датчика при очередном его использовании.

По этим причинам на современных компьютерах физические датчики БСВ используются весьма редко.

Указанными недостатками не обладает программный датчик БСВ.

Программный датчик БСВ — это программа, служащая для имитации на ЭВМ реализации а₁, а₂, ... базовой СВ.

Он может быть получен из физического датчика БСВ введением обратной связи. Будем рассматривать функционирование датчика во времени и обозначим — случайную величину, подвергаемую преобразованию (3.18) в момент времени t; — выходная величина датчика в момент t (случайное число). Источник флуктуационного шума в физическом датчике заменяется обратной связью

(3.23)

использующей р ранее полученных выходных значений датчика. В (3.23) t = 1, 2, ..., a , фиксируются заранее: и называются исходными (стартовыми) случайными числами.

Согласно (3.18), (3.23)

(3.24)

Рекуррентная формула (3.24) определяет последовательность псевдослучайных чисел а_1-р, а_2-р, ..., а₀, а₁, ..., а_t, ... . Термин "псевдослучайные" используется по следующим причинам:

1) по происхождению эти числа не случайные; они получа­ются по известному детерминированному закону (3.24).

2) при специальном выборе функции Ф(·) по вероятностным характеристикам эти числа похожи на реализации независимых БСВ.

Отметим, что понятие случайности последовательности можно связать со сложностью моделирующего алгоритма и, в частности, со сложностью функции Ф(·) в (3.24).

Б. Методы построения программных датчиков БСВ

Рассмотрим теперь основные методы и алгоритмы, исполь­зуемые при построении программных датчиков БСВ.