Определённый интеграл приложения определённого интеграла

1.Определенный интеграл  равен …

Решение: Напоминаем, что формула Ньютона – Лейбница имеет вид В нашем случае, используя формулу , имеем

2.Определенный интеграл  равен …

3.Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за время от первой секунды до третьей секунды движения, равен …

Решение:

Напоминаем, что путь , пройденный телом за отрезок времени от до , движущимся прямолинейно со скоростью , вычисляется по формуле: . Тогда, используя условие, имеем:

4.Площадь фигуры, ограниченной графиком функции , прямыми ,  и осью абсцисс, равна …

Решение: Площадь плоской фигуры вычисляется по формуле Тогда получаем: Площадь фигуры равна  (кв. ед.).

5.Площадь фигуры, ограниченной графиком функции , прямыми ,  и осью абсцисс, равна …

6.Определенный интеграл  равен …

Комплексные числа

Определение : Числа вида а + bi, где a и b - действительные числа, а i – мнимая единица называют комплексными числами. Число а называется действительной частью комплексного числа, bi - мнимой частью этого числа, b - коэффициентом мнимой части комплексного числа. Основное свойство числа i состоит в том, что i²= -1. 

Запись z=a+bi называют алгебраической формой этого числа.

				y
				b			z=a+bi
							a φ
				0					x

Рассмотрим на комплексной плоскости точку z=a+bi, отличную от 0. Пусть луч Oz получается в результате поворота положительного луча Ox оси абсцисс на угол φ.

Тогда a=|z|cos φ, b=|z|sin φ. Поэтому число z можно записать так: z=|z|cos φ + i |z|sin φ = |z| ( cos φ + i sin φ ).

Обозначим |z| буквой r. Тогда z=r ( cos φ + i sin φ ). Запись комплексного числа в таком виде называют тригонометрической формой комплексного числа