3) Найти равновесный уровень ввп (Ye) и равновесную ставку процента (ie), при которых достигается совместное равновесие товарного и денежного рынков, показать на графике.

Найдём точку одновременно удовлетворяющей условию равновесия как товарного, так и денежного рынка. Геометрически такой точкой будет являться точка пересечения кривых IS и LM (рис.3.1), алгебраически – решением системы уравнений IS и LM:

Y = 625 – 6,25i;

Y = 500 + 5i.

Приравниваем правые части уравнений и решаем получившийся результат относительно процентной ставки і:

625 – 6,25i = 500 +5i.

125 = 11,25i

i_е = 11,11 (%).

Используя полученную величину, найдём равновесный уровень дохода, для чего найденную ставку процента подставим в одно из уравнений:

Y_е = 500 + 5*11,11 = 555,56 (млрд. руб.)

Аналогичную величину получим, подставив найденную равновесную ставку процента в уравнение IS (Yе = 625,00 – 6,25*11,11 = 555,56 млрд. руб.)

Е

555,56

Рисунок 3.1 Равновесие в модели IS - LM

4) Вывести уравнение кривой совокупного спроса ad.

Для вывода уравнения кривой AD используем уравнение кривой LM, не подставляя в него конкретных значений номинального денежного предложения и уровня цен:

М^S/ Р = 0,4*Y – 2i.

Решив это уравнение относительно Y имеем:

0,4*Y = M^S/ P + 2i;

Y = 2,5*M^S/ P +5i.

Теперь решим относительно Y основное макроэкономическое тождество, подставив в него функции потребления и инвестиций, но не подставляя величины государственных расходов G:

Y = 130 + 0,8*(Y – 60– 0,15*Y + 10) + (60 -2i) + G;

0,32*Y = 150 – 2i + G

Из этого выражения получим значение для величины i:

2i = 150 – 0,32*Y + G;

i = 75 – 0,16*Y +0,5*G.

Подставим полученное уравнение ставки процента в уравнение, решенное относительно Y:

Y = 2,5*M^S/ P +5*(75 – 0,16*Y +0,5*G);

Y = 2,5*M^D/ P+375 – 0,8*Y+2,5*G;

1,8*Y = 2,5*4000/ P+2,5*50+375;

Y = 555,56 / P+277,78 – уравнение кривой AD.

Графически  совокупный спрос(AD) можно представить в виде кривой с отрицательным наклоном, которая отражает обратную зависимость между объемом покупаемого реального ВНП и уровнем цен:

Рисунок 3.2 Кривая совокупного спроса(AD)

3.2 Макроэкономическая политика в модели is – lm

Предположим, что государственные расходы увеличились на ΔG (у нас равны 40 млрд.руб.). Что и в каком объеме должен предпринять Центральный банк, чтобы нейтрализовать «эффект вытеснения»?

В случае увеличения государственных расходов (в нашем случае это изменение составляет 40 млрд.руб.) AD увеличивается, что сдвигает кривую IS в положение IS₂, т.к. условия, задающие равновесие на товарном рынке изменились, то требуется построить новую кривую всевозможных состояний равновесия товарного рынка IS_2. (рис. 3.3):

Уравнение кривой IS₂:

Y = C + I + G + ΔG, (3.3)

0,32*Y = 240 – 2i;

Y = 750 – 6,25i – уравнение кривой IS₂

Найдём равновесие кривой IS₂ и LM:

Y = 750 – 6,25i;

Y = 500 + 5i.

750 – 6,25i = 500 + 5i;

i₂ = 22,22 (%)

Найдем новое равновесие, подставив найденную ставку процента в одно из уравнений:

Y₂ = 500 + 5*22,22 = 611,11 (млрд. руб.)

Посчитаем мультипликационный «эффект вытеснения» дохода ΔG на ΔY:

ΔY=Y₃-Y₁, (3.4)

где ΔY – прирост дохода, если бы отсутствовало денежное влияние:

ΔY = ΔG*m_g; (3.5)

m_g =3,125 (найден во 2-ом разделе, п. 2.2-1);

ΔY = 40*3,125 = 125 (млрд. руб.).

Затем подсчитаем мультипликационный эффект воздействия ΔG на ΔY в модели IS – LM:

Y₃ =Y₁ + ∆Y, (3.6)

Y₃ = 555,56 + 125,00 = 680,56 (млрд. руб.)

Теперь подсчитываем «эффект вытеснения»:

ЭВ = Y3 – Y2 , (3.7)

где ЭВ – «эффект вытеснения».

ЭВ= 680,56 – 611,11 = 69,45 (млрд. руб.)

Т.е. эффект вытеснения равен 69,45 млрд. руб.

Для ликвидации «эффекта вытеснения» необходимо, чтобы экономика перешла в новое равновесное состояние.

Посчитаем, насколько Центральный банк должен изменить денежное предложение:

M^S /Р+ ∆M/Р = M^D/Р, (3.8)

где ∆M – величина, насколько центральный банк должен изменить денежное предложение.

∆M/Р = M^D/Р- M^S /Р (3.9)

∆M/Р = 0,4Y - 2i – 200

∆M = 0,8*680,56 – 4*11,11 – 400

∆M = 100,01 (млрд. руб.)

Таким образом, 100,01 млрд. руб. – величина, на которую центральный банк должен изменить денежное предложение.

Выводы:

Кривая IS (инвестиции-сбережения) описывает равновесие товарного рынка и отражает взаимоотношения между рыночной ставкой процента i и уровнем дохода Y, которые возникают на рынке товаров и услуг. Уравнение кривой IS для данной страны имеет вид: Y = 625 – 6,25i.

Равновесие на денежном рынке определяет кривая LM, которая показывает все возможные соотношения Y и i, при которых спрос на деньги равен предложению денег. Уравнение кривой LM для данной страны имеет вид: Y = 500 + 5i.

Модель IS-LM – это модель товарно–денежного равновесия, позволяющая выделить экономические факторы, определяющие функцию AD. Модель позволяет найти такие комбинации ставки процента i, инвестиций I и дохода Y, при которых одновременно достигается равновесие на товарном и денежном рынках. Равновесие в экономике, при наших значениях, наступает при уровне ВВП 555,56 млрд. руб. и равновесной ставке процента 11,11%. Уравнение кривой АD: Y = 555,56 / P+277,78.

При увеличении государственных расходов на 40 мы получаем смещение кривых IS и LM и установление нового равновесия при ставке процента равной 22,22% и равновесном уровне дохода равном 611,11 млрд. руб.

Вычислили, что эффект вытеснения равен 69,45 млрд.руб. Для ликвидации ЭВ центральный банк должен увеличить предложение денег на 100,01 млрд.руб.