2.4 Вычисление дирекционных углов и румбов.

Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют по формуле:

_{(n) - (n+1)}= _{(n-1) - (n)} +180⁰ - _n;

где _{(n) - (n+1)} - дирекционный угол последующей линии;

_{(n-1) - (n)} - дирекционный угол предыдущей стороны;

_n - исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом _{(n-1) - (n)} и следующей стороной _{(n) - (n+1)}.

Например, если известен _1-2, то _2-3 можно получить по формуле:

_2-3=_1-2+180⁰-₂;

Контролем вычислений для замкнутого полигона является получение в конце расчета дирекционного угла стороны _1-2, т.е.

_1-2=_(к)-1+180⁰-₁;

где _(к)-1 - дирекционный угол стороны, соединяющий конечную и первую точки замкнутого полигона.

Значения румбов линий находят на основании зависимостей, приведенных в табл. 3.2

Таблица 1

Значение румбов линий находят на основании зависимостей, приведенных ниже:

Дирекционные углы	Названия румбов	Формула для румба
 = 00– 900	СВ	r = 
 = 900 – 1800	ЮВ	r = 1800 - 
 = 1800 – 2700	ЮЗ	r =  - 1800
 = 2700 – 3600	СЗ	r = 3600 - 

Дирекционные углы:

_{(n) - (n+1)}= _{(n-1) - (n)} +180⁰ - _n

1-2 = 14º 23΄

2-3 = 14º 23΄ + 180º – 143º 08΄ =

3-4 = 51º 15΄ + 180º – 108º 26΄ =

4-5 = 122º 50΄ + 180º – 116º 34΄ =

5-6 = 186º 16΄ + 180º – 164º 45΄ =

6-1 = 201º 31΄ + 180º – 101º 54΄ =

279º 37΄ – 180º – 85º 14΄ =

Румбы:

270º < 14º 23΄ < 360º => СЗ => r = 360º – 14º 23΄ =

270º < 51º 15΄ < 360º => СЗ => r = 360º – 51º 15΄ =

Т.к. 57º 10΄ < 360º, то 360 - 57º 10΄ =

Т.к. 360º > 6º 16΄ , то 360º - 6º 16΄

Т.к. 504º 52΄ > 360º, то 504º 52΄ – 360º =

Т.к. 21º 31΄ < 360º, то 360º -- 21º 31΄ =

Т.к. 360 º -- 80 º 23΄ =

5. Вычисление координат точек теодолитного хода.

Вычисление приращений координат производится по формулам:

X=dcos· и Y =dsin·

или X= d·cos r и Y=d·sin r

где d - горизонтальные проложения сторон теодолитного хода.

Значения приращений координат в теодолитном ходе вычисляют с округлением до сотых долей метра и записывают в графу 9 и 11. При расчетах можно использовать специальные “Таблицы приращений координат”. Перед значениями X и Y ставят знак “+” или “-” согласно названию румба.

Таблица 2

Знаки приращений координат.

Название румбов	Знаки приращения координат
	X	Y
СВ	+	+
ЮВ	-	+
ЮЗ	-	-
СЗ	+	-

Сумма приращений координат замкнутого полигона теоретически должна равняться нулю, т.е.

X_теор= 0 ; Y_теор= 0

Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не

всегда выполняется. Тогда величины вычисленных сумм Х и Y

являются невязками по осям X и Y.

_x=X_выч ; _y=Y_выч.

Абсолютную и относительную невязки определяют по формулам:

_абс=_x²+_y² ;

_отн=_абс / Р

где Р - периметр теодолитного хода.

Полученная относительная невязка должна быть меньше _доп=1/2000. Если _отн<_доп , то измерения были сделаны с достаточной точностью и вычисления не содержат грубых ошибок . Тогда производится распределение невязок _x и _y на вычисленные значения Х и Y соответственно пропорционально величинам горизонтальных проложений сторон со знаком, обратном знакам невязки. Поправки записываются в графы 10 и 12, их суммы по абсолютной величине должны равняться величинам невязок. Исправленные приращения записывают в графы 13 и 14. Сумма исправленных приращений должны равняться нулю:

X_исп=0 , Y_исп=0 .

Координаты точек вычисляют по формулам:

X_n+1=X_n+X_(n)-(n-1) ,

Y_n+1=Y_n+Y_(n)-(n+1)

где X_n, Y_n - координаты предыдущей точки

X_n+1, Y_n+1 - координаты последующей точки хода.

Вычисленные координаты записывают в графы 15 и 16 табл.3.1 в строке напротив соответствующего номера точки. Контролем для замкнутого полигона является получение в конце расчета координат первой точки.

Теодолитный ход:

X= d·cos r Y=d·sin r

X1-2 = 447,20 *сos 14º 23΄ = 433,48 Y1-2 = 447,20 * sin 14º 23΄ = 109,93

X2-3 = 447,25 * cos 51º 15΄ = 280,55 Y2-3 = 447,25 * sin 51º 15΄ = 348,31

X3-4 = 282,84 * cos 57º 10΄ = -151,97 Y3-4 = 282,84 * sin 57º 10΄ = 238,54

X4-5 = 316,25 * cos 6º 16΄ = - 314,42 Y4-5 = 316,25 * sin 6º 16΄ = -33,94

X5-6 = 360,60 * cos 21º 31΄ = -335,94 Y5-6 = 360,60 * sin 21º 31΄ = -131,05 X6-1 = 538,45 * cos 80º 23΄ = -87,66 Y6-1 = 538,45 * sin 80º 23΄ = -531,27

ΣX = -0,07 ΣY = 0,52

_x= -0,64 _y= 0,52

Координаты:

Х = 700 Y = 800

700 +433,14 = 1133,14 800 - 330,76 = 499,24

1133,14 + 280,75= 1413,89 499,24 - 42,14 = 457,1

1413,889 – 151,97 = 1261,92 457,1 + 258,75 = 715,85

1261,92 - 314,42 = 947,5 715,85 + 243,62 = 959,47

1488,91 - 294,90 = 1194,01 959,47 + 207,52 = 1166,99

1194,01 – 394,01 = 800 1166,99 - 366,99 = 800

Р = 2393,36

_абс=√_x²+_y² =0,68

_отн=_абс / Р = 0,68 / 2393,36= 0,0002

доп = 1 / 2000 = 0,0002