Вариант № 26

7	5	5	6	3	60
3	6	4	2	1	20
6	4	3	4	5	10
2	3	4	3	6	30
4	5	5	4	6	30
15	20	35	50	30

Вариант № 27

7	6	7	2	4	20
8	5	6	8	5	40
3	3	4	3	5	20
2	1	4	5	6	40
4	9	5	4	7	30
10	20	30	40	50

Вариант № 28

2	4	6	3	5	10
1	7	3	5	4	40
3	5	2	4	4	20
5	2	3	4	5	10
6	4	2	5	4	70
30	20	45	10	45

Вариант № 29

9	4	6	7	8	20
2	5	4	6	6	40
5	3	4	5	5	20
6	4	3	3	4	40
5	4	6	7	6	30
10	30	40	50	20

Вариант № 30

7	3	6	2	4	15
5	6	4	3	5	20
5	4	3	4	5	35
6	2	4	3	4	50
3	1	5	6	6	30
60	20	10	30	30

II. Примеры решения некоторых задач

1. В ящике находится 10 красных и 5 синих шаров. Два человека по очереди случайным образом вынимают по одному шару (без возвращения). Х – число синих шаров у первого, Y – число синих шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (Х,Y). Выяснить, являются ли случайные величины Х и Y независимыми.

Решение. Случайная величина Х и случайная величина Y могут принимать всего два значения: 0 и 1. Х=0, если шар, вытащенный первым человеком, окажется красным; Х=1, если у первого окажется синий шар. Аналогично, Y=0, если у второго окажется красный шар, и Y=1, если у второго окажется синий шар.

Обозначим события:

А – шар, вытащенный первым человеком, окажется красным;

В – шар, вытащенный вторым человеком, окажется красным.

(Х=0, Y=0)=АВ;

Р(Х=0, Y=0)=Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)=;

(Х=1,Y=0)=В;

Р(Х=1, Y=0)=Р()Р(В/)=;

(Х=0,Y=1)=А;

Р(Х=0,Y=1)=Р(А)=Р(А)Р(/А)= ;

(Х=1,Y=1)= ;

Р(Х=1,Y=1)=Р()=Р()Р(/)=.

Таблица распределения случайной величины (Х,Y) имеет вид:

Х Y	0	1
0
1

Заметим, что .

Рассмотрим отношение вероятностей:

Так как , то случайные величины Х и Y являются зависимыми.

2. Задана задача линейного программирования

z=-x₁-2x₂  min

Решить задачу графически. Записать двойственную задачу и решить ее симплекс-методом. Используя условия дополняющей нежесткости, по решению двойственной задачи найти решение исходной задачи.

Решение. Решаем графически заданную систему неравенств (рис.1).

Строим градиент функции z =(-1;-2)^Т и линию уровня, отвечающую значению z = 0 (рис.1). Так как в направлении, противоположном градиенту, целевая функция убывает быстрее всего, то точка В является точкой минимума. Определим координаты точки В.

.

^Т – оптимальный план задачи.

z_min=-1-4= -5.

Пусть у₁, у₂, у₃ – двойственные переменные. Чтобы записать двойственную задачу, перепишем исходную задачу в виде:

z=-x₁-2x₂  min

Двойственная задача будет иметь вид:

Запишем двойственную задачу в каноническом виде.

Матрица системы ограничений имеет вид:

.

Векторы условий образуют стандартный базис в пространстве R₂, но b₁= -1<0 и b₂= -2<0. Таким образом, система ограничений не является приведенной к опорному плану. Используя элементарные преобразования, выделим среди векторов условий стандартный базис таким образом, чтобы выполнялось условие: b₁>0, b₂>0.

Заполняем симплекс-таблицу (табл.1).

Таблица 1.

Базис	Сj	-2	1	3	0	0
	3	-3/2	0	1	-1/2	-1/2	3/2
	1	-1/2	1	0	1/2	-1/2	1/2
j		3	0	0	1	2

Все _j , следовательно, вектор является оптимальным планом. Находим значение целевой функции двойственной задачи на оптимальном плане

В двойственной задаче у₂>0, у₃>0 и на оптимальном плане активными являются 1-е и 2-е ограничение. Следовательно, в исходной задаче х₁>0, х₂>0. Активными на оптимальном плане являются 2-е и 3-е ограничения.

^Т – оптимальный план исходной задачи.