- •Высшая математика
- •080502 «Экономика и управление»,
- •080111 «Маркетинг», 080507 «Менеджмент»
- •Оглавление
- •Предисловие
- •I содержание расчетно-графического задания №2 задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
- •Вариант № 30
- •II. Примеры решения некоторых задач
- •III. Задачи для подготовки к контрольным работам
- •IV. Вопросы к экзамену
- •I . Теория вероятностей
- •II. Линейное программирование
- •Список рекомедуемой литературы Основная
- •Дополнительная
III. Задачи для подготовки к контрольным работам
В третьем семестре студенты выполняют две контрольные работы. Первая контрольная работа содержит задачи из раздела «Теория вероятностей». Для подготовки к ней рекомендуется решить следующие задачи.
-
Y
X
0
4
9
1
0,2
0,15
0,1
4
0,3
0,2
0,05
Найти закон распределения случайной величины . Найти rxy . Выяснить, являются ли X и Y зависимыми случайными величинами.
Z |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
P |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
0,2 |
0,3 |
-
Совместное распределение дискретных случайных величин X1, X2, X3 задано следующими таблицами:
-
X1
X2
-1
0
X2
X3
1
2
X1
X3
-1
0
1
0,4
0,2
0
0,2
0,2
0
0,2
0,2
2
0,2
0,2
1
0,4
0,2
1
0,4
0,2
Составить корреляционную таблицу К. Найти M[Z] и D[Z], если Z = X1 + 2X2 – X3.
Ответ: , M[Z] = 1,6; D[Z] = 1,84.
-
Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью
Область D определяется неравенствами Найти 1) коэффициент a; 2) математические ожидания mx и my; 3) средние квадратические отклонения σx, σy; 4) коэффициент корреляции rxy.
Ответ: .
-
Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью
Область D – треугольник, ограниченный прямыми: Найти 1) коэффициент a; 2) математические ожидания mx и my; 3) дисперсии ; 4) коэффициент корреляции rxy.
Ответ:
-
Монета подбрасывается 100 раз. Найти вероятность того, что число выпавших гербов заключено в пределах от 40 до 60.
Ответ: 0,9544.
-
На отрезке [0; 1/4] случайным образом выбраны 162 числа, каждое из которых имеет равномерное распределение на этом отрезке. Найти вероятность того, что их сумма будет находиться в пределах от 22 до 26.
Ответ: 0,029.
-
Случайные величины X и Y распределены по одному и тому же:
а) показательному закону с параметром λ = 0,1;
б) равномерному закону в интервале (0,1).
Найти M[Z], где Z = X + Y.
Ответ: а) M[Z] = 20,
б) M[Z] = 1.
Вторая контрольная работа содержит задачи из раздела «Линейное программирование». Для подготовки к ней рекомендуется решить следующие задачи.
1. Решить задачу Л.П. графически. Записать двойственную задачу и найти ее решение, используя вторую теорему двойственности. Решить двойственную задачу симплекс-методом.
z=-x1+3x2 max
Ответ:
2. Решить задачу симплекс-методом.
Ответ:
3. Записать двойственную задачу и решить ее графически. Используя результат, полученный для двойственной задачи, сделать вывод относительно существования решения исходной задачи.
Ответ: задача не имеет решения, так как целевая функция не ограничена сверху на множестве допустимых решений.