31

УТВЕРЖДАЮ

Ректор университета         

____________  А.В. Лагерев

    «___»__________2008 г.

Высшая математика

Методические указания к выполнению

самостоятельной работы для студентов II курса

очной формы обучения специальностей

080502 «Экономика и управление»,

080111 «Маркетинг», 080507 «Менеджмент»

(III семестр)

Брянск 2008

УДК 511

Математика: методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов II курса очной формы обучения специальностей 080502 «Экономика и управление», 080111 «Маркетинг», 080507 «Менеджмент» (III семестр). - Брянск: БГТУ, 2008. - 32с.

Разработали: Л.А. Гусакова, доц.

В.А. Андросенко, асс.

Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ

(протокол № 3 от 22. 11. 07)

Оглавление

1. Предисловие……………………………………………………….4

2. Варианты расчетно-графического задания №3………………….5

3. Примеры решения некоторых задач…………………………….23

4. Задачи для подготовки к контрольным работам……………….27

5. Вопросы к экзамену……………………………………………....30

6. Список рекомендуемой литературы…………………………….31

Предисловие

Настоящие методические указания ориентированы на студентов специальностей «Экономика и управление на предприятии», «Менеджмент», «Маркетинг». Они должны помочь студентам более рационально организовать самостоятельную работу в третьем семестре.

Методические указания содержат четыре раздела. В первом разделе приводится содержание расчетно-графического задания №3. Во втором разделе дается подробный разбор задач, при решении которых у студентов возникают наибольшие трудности. Третий раздел позволит студентам эффективно подготовиться к контрольным работам, предусмотренным рабочей программой курса «Высшая математика». Четвертый раздел содержит вопросы для подготовки к экзамену.

I содержание расчетно-графического задания №2 задание 1

1. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания 0,7 и 0,8 соответственно. Случайная величина X – число попаданий первого стрелка, случайная величина Y – число попаданий второго стрелка. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Будут ли X и Y зависимыми случайными величинами?

2. В коробке 3 синих и 2 красных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина X – число красных шаров у первого, случайная величина Y – число красных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Будут ли X и Y независимыми случайными величинами?

3. В 2–х коробках находятся шары. В 1–ой коробке 3 синих и 2 красных, во 2–й коробке 2 синих и 3 красных. Из каждой коробки случайным образом взяли по одному шару. Случайные величины: X – число красных шаров среди взятых, Y – число синих шаров среди взятых. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

4. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания 0,7 и 0,6 соответственно. Случайные величины: X – число попаданий первого стрелка, Y – число промахов второго стрелка. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Будут ли X и Y независимыми случайными величинами?

5. В коробке 6 белых и 4 чёрных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. X – число белых шаров у первого, Y – число белых шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

6. Один стрелок производит 2 выстрела, второй – один. Вероятность попадания для первого и второго стрелков при одном выстреле 0,5 и 0,6 соответственно. X – число попаданий первого стрелка, Y – число попаданий второго стрелка. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

7. В двух коробках находятся шары. В первой – 4 белых и 1 красный, во второй – 3 белых и 2 красных. Два человека взяли по одному шару (один берёт из первой коробки, другой из второй коробки). X – число красных шаров у первого, Y – число красных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

8. Первый стрелок производит один выстрел, второй – два. Вероятность попадания при одном выстреле для каждого из стрелков равны 0,6 и 0,5 соответственно. X – число промахов первого стрелка, Y – число промахов второго стрелка. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

9. В двух коробках находятся шары. В первой – 2 белых, 2 красных, 1 синий; во второй – 1 белый, 3 красных, 1 синий. Один человек из каждой коробки случайным образом взял по одному шару. X – число белых шаров среди взятых, Y – число красных шаров среди взятых. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

10. В коробке 3 белых, 2 красных и 5 чёрных шаров. Два человека по очереди берут по одному шару. X – число красных шаров у первого, Y – число белых шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

11. Два стрелка производят по два выстрела. Вероятность попадания при одном выстреле для каждого из стрелков равна 0,5 и 0,6 соответственно. X – число попаданий первого стрелка, Y – число попаданий второго стрелка. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

12. В коробке 1 синий, 1 белый и 3 красных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. X – число синих шаров у первого, Y – число синих шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

13.В двух коробках находятся шары. В первой – 3 синих и 7 белых, во второй – 4 синих и 6 белых. Два человека берут по одному шару (один из первой коробки, другой из второй). X – число синих шаров у первого, Y – число синих шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

14. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания для каждого равны 0,5 и 0,6 соответственно. X – число промахов первого стрелка, Y – число промахов второго стрелка. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

15. В коробке 7 белых и 3 красных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. X – число красных шаров у первого, Y – число красных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

16. Первый стрелок производит один выстрел, второй – два. Вероятность попадания при одном выстреле для каждого из стрелков 0,6 и 0,5 соответственно. X – число попаданий первого стрелка, Y – число попаданий второго стрелка. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

17. В двух коробках находятся шары. В первой – 4 синих и 1 белый, во второй – 3 синих и 2 белых. Два человека из каждой коробки берут по одному шару (один из первой, другой из второй). X – число синих у первого, Y – число синих у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

18. В двух коробках находятся шары. В первой – 1 синий, 3 красных и 1 белый, во второй – 2 синих, 2 красных и 1 белый. Из каждой коробки случайным образом взяли по одному шару. X – число красных шаров среди взятых, Y – число белых шаров среди взятых. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

19. В коробке 3 красных и 2 белых шара. Два человека по очереди берут по одному шару. X – число красных у первого, Y – число красных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

20. В коробке 6 белых и 4 чёрных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. X – число чёрных шаров у первого, Y – число белых шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

21. В коробке 3 красных, 3 синих, 4 белых шара. Два человека по очереди берут по одному шару. X – число красных шаров у первого, Y – число красных у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

22. Первый стрелок производит два выстрела, второй – один. Вероятности попадания при одном выстреле для каждого соответственно равны 0,8 и 0,9. X – число промахов первого стрелка, Y – число попаданий второго стрелка. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

23. В двух коробках находятся шары. В первой – 4 белых и 6 чёрных, во второй – 5 белых и 5 чёрных. Один человек из первой коробки берёт один шар, другой – из второй коробки один шар. X – число белых шаров у первого, Y – число белых шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины (X, Y). Зависимы X и Y или нет?

24. Распределение двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей:

Х Y	1	2
1	0,25	0,25
2	0,25	0,25

Найти закон распределения двумерной случайной величины (S,R), где S=X+Y, R=X-Y. Зависимы ли S и R?

25. Распределение двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей:

Х Y	1	2	3
1	1/6	1/6	1/6
2	1/6	1/6	1/6

Найти закон распределения двумерной случайной величины (S,R), где S=X+Y, R=X-Y. Зависимы ли S и R?

26. Распределение двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей:

Х Y	1	2
-1	0,25	0,25
0	0,25	0,25

Найти закон распределения двумерной случайной величины (S,R), где S=X+Y, R=X-Y. Зависимы ли S и R?

27. Распределение двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей:

Х Y	-1	0	1
1	1/6	1/6	1/6
2	1/6	1/6	1/6

Найти закон распределения двумерной случайной величины (S,R), где S=X+Y, R=X-Y. Зависимы ли S и R?

28. Распределение двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей:

Х Y	1	2
0	0,25	0,25
1	0,25	0,25

Найти закон распределения двумерной случайной величины (S,R), где S=X+Y, R=X-Y. Зависимы ли S и R?

29. Распределение двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей:

Х Y	0	1
-1	1/6	1/6
0	1/6	1/6
1	1/6	1/6

Найти закон распределения двумерной случайной величины (S,R), где S=X+Y, R=2X. Зависимы ли S и R?

30. Распределение двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей:

Х Y	1	2	3
-1	1/6	1/6	1/6
-2	1/6	1/6	1/6

Найти закон распределения двумерной случайной величины (S,R), где S=X+Y, R=-Y. Зависимы ли S и R?