13. Условие восстановления сигнала u(t) с финитным спектром по его отсчетам.

Сигнал с финитным спектром u(t) можно точно восстановить по его отсчетам (на выходе ЦАП) в декодере сообщения, если их пропустить через ФНЧ с АЧХ:

14. Закон, среднее значение и дисперсия аддитивной погрешности равномерного скалярного квантования процесса.

При равномерном квантовании h_k - const для всех k и ошибка квантования

ξ(t_i)=U(t_i)-U_д(t_i)

не зависит от k. Она принимает значения в интервале {-h/2,+h/2} и является непрерывной случайной величиной с распределением, аппроксимируемым равномерным законом на этом интервале. В этом случае среднее значение M[ξ(t_i)]=0 , а дисперсия ξ²=h²/12.

В этом случае цифровую последовательность кодового слова АЦП длиной n=log₂М можно представить в виде

U_д(t_i)=U(t_i)+ξ(t_i),

а ошибку квантования рассматривать как аддитивный шум.

15. Осшк ацп гауссовского речевого сигнала при скалярном рав-номерном квантовании.

ОСШК (2.17) равно:

ОСШК=10 lg σ²-10 lg ξ²=6R _s= 6n., дБ, (2.19)

где n – разрядность АЦП.

16. Для чего реализуют компандирование речевого сигнала.

Характеристика сжатия компандера по μ-закону имеет вид

Согласно этому закону при малых значениях речевого сигнала характеристика преобразования близка к линейной и имеет максимальную производную. При больших значениях она является логарифмической или близкой к ней. При восстановлении речевого сигнала в приемнике осуществляется декомпрессия с помощью функции, обратной функции рис.2.9. Такие преобразования эквивалентны неравномерному расположению уровней квантования, т.е. при наиболее вероятных малых уровнях шаг квантования меньше.

???17. Для чего применяют и для каких процессов эффективны дифференциальные методы сжатия речевых сигналов (ДИКМ, АДИКМ).

18. Необходимые требования к базисным функциям обобщенного ряда аппроксимации колебания с ограниченной энергией.

Колебание u(t) (сообщение, сигнал, помеху) с ограниченной энергией можно аппроксимировать при помощи взвешенной линейной комбинации базисных функций :

(2.20)

где - коэффициенты в аппроксимации u(t). Эти коэффициенты определяются из условия min ошибки аппроксимации, как

и (2.21)

При этом необходимо выполнение условия ортогональности

, при i ¹ j. (2.22)

и ортонормированности базисных функций

(2.23)

Разложение называется обобщенным рядом Фурье.

19. Чем отличается амплитудный спектр при аппроксимации колебания тригонометрическим рядом Фурье и комплексным рядом Фурье?

Если u(t) не равно 0 на интервале 0≤ t≤ Т, то это колебание может быть аппроксимировано тригонометрическим рядом Фурье

, (2.24)

где коэффициенты в аппроксимации

;

;

Для комплексного ряда Фурье

(2.27)

комплексный амплитудный спектр

(2.28)

расположен в обеих областях частот, например, для периодических сигналов 2.10в.

20. Чему равно расстояние между векторами колебаний, представ-ленных рядом Фурье?

Если колебания u_a(t) и u_b(t) представлены в виде рядов Фурье

;

то в n - мерном евклидовом пространстве этим колебаниям можно сопоставить вектора и . Модуль каждого из этих векторов соответственно равен

; , (2.29)

а расстояние между концами векторов равно (Евклидова метрика)

(2.30)

21. Выражения комплексного амплитудного спектра периодического сигнала и спектральной плотности непериодических сигналов.

комплексный амплитудный спектр

Спектральная плотность амплитуд (СПА) непериодических сигналов может быть получена из (2.28) при Т→ ∞ и является комплексной функцией частоты, например, для одиночного видеоимпульса рис. 2.10г

, [В/Гц], (2.31)

где обратное преобразование Фурье

22. Свойства пары преобразования Фурье.

1. Теорема запаздывания для u₂(t)= u₁(t- t_с)

(2.33-1)

2. Теорема линейности

(2.33-2)

3. Теорема смещения

(2.33-3)

4.Изменение масштаба времени, u₂(t)= u₁(bt), b>0 (при b>1 сжатие исходного сигнала)

23. Определение АКФ, ВКФ непериодического и периодического детерминированных сигналов.

Корреляционный анализ. Для детерминированного финитного по t сигнала автокорреляционная функция (АКФ) равна (рис.2.13):

(2.35)

где B(0)=E²∙τ [дж, на R=1Oм] , B(τ) = B(-τ)

Для периодического детерминированного сигнала

.

Взаимная корреляционная функция (ВКФ) двух сигналов равна

АКФ для непериодического детерминированного и случайного сигнала определена энергетическим спектром (спектральной плотностью мощности (СПМ)) сигнала G(ω) [В²·С/Гц], через обратное преобразование Фурье

, (2.37)

где прямое преобразование Фурье (СПМ) равно

.