Задание 6.2
Исследовать и построить графики функций:
a)
; б)
.
Коэффициенты В, С приведены в таблице, n – номер варианта (в задании б) точное нахождение точек перегиба не предполагается).
|
вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
||||||||||||
|
В |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
–2 |
–1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
–2 |
||||||||||||
|
С |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
12 |
16 |
18 |
3 |
6 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
8 |
||||||||||||
|
вар. |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
||||||||||||||||
|
В |
–1 |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
–5 |
–3 |
–4 |
–4 |
–3 |
–2 |
2 |
1 |
||||||||||||||||
|
С |
2 |
21 |
18 |
15 |
12 |
16 |
10 |
5 |
12 |
4 |
8 |
24 |
2 |
||||||||||||||||
Задание 6.3
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1)
16)
2)
; 17)
;
3)
18)
;
4)
19)
;
5)
20)
;
6)
; 21)
;
7)
22)
;
8)
; 23)
;
9)
; 24)
;
10)
; 25)
;
11)
; 26)
12)
; 27)
;
13)
; 28)
;
14)
; 29)
;
15)
; 30)
.
Задание 6.4
Исследовать и построить графики функций.
1)
2)
3)
17)
4)
18)
5)
19)
6)
20)
7)
21)
8)
22)
9)
23)
10)
24)
11)
25)
12)
26)
13)
27)
14)
28)
15)
29)
16)
30)
Задание 6.5
Исследовать и построить графики функций.
1)
3)
2)
4)
5)
18)
6)
19)
7)
20)
8)
21)
9)
22)
10)
23)
11)
24)
12)
25)
13)
26)
14)
27)
15)
28)
16)
29)
17)
30)
Задание 6.6
Построить графики
функций
;
;
;
;
;
,
взяв данные
,
,
,
,
,
,
в таблице (№ – номер варианта)
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
3 |
2 |
3 |
1 |
|
2 |
3 |
2 |
4 |
2 |
5 |
1 |
7 |
|
3 |
2 |
|
3 |
4 |
–3 |
3 |
5 |
|
4 |
|
|
|
7 |
9 |
1 |
2 |
|
5 |
|
3 |
|
4 |
–2 |
2 |
3 |
|
6 |
|
2 |
–5 |
1 |
–3 |
2 |
4 |
|
7 |
|
|
|
1 |
1 |
3 |
–3 |
|
8 |
5 |
3 |
–2 |
–1 |
3 |
6 |
2 |
|
9 |
|
|
2 |
3 |
–7 |
2 |
5 |
|
10 |
|
|
–4 |
–1 |
4 |
–1 |
3 |
|
11 |
6 |
3 |
3 |
2 |
–7 |
3 |
5 |
|
12 |
|
|
4 |
–6 |
–2 |
3 |
4 |
|
13 |
|
4 |
3 |
5 |
–7 |
2 |
3 |
|
14 |
|
2 |
–2 |
17 |
–8 |
2 |
5 |
|
15 |
|
2 |
3 |
–8 |
2 |
–4 |
3 |
|
16 |
|
2 |
4 |
1 |
15 |
–1 |
3 |
|
17 |
–3 |
|
2 |
2 |
10 |
3 |
–2 |
|
18 |
|
4 |
2 |
6 |
3 |
1 |
–7 |
|
19 |
3 |
|
4 |
–3 |
4 |
1 |
5 |
|
20 |
|
3 |
2 |
–4 |
5 |
2 |
–7 |
|
21 |
–2 |
|
3 |
–3 |
8 |
–1 |
3 |
|
22 |
|
3 |
4 |
–5 |
4 |
2 |
3 |
|
23 |
|
2 |
1 |
–3 |
5 |
1 |
–8 |
|
24 |
|
|
|
–1 |
3 |
–1 |
1 |
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
3 |
–4 |
1 |
7 |
2 |
3 |
|
26 |
|
4 |
–2 |
–7 |
3 |
2 |
4 |
|
27 |
3 |
2 |
|
2 |
–25 |
1 |
–15 |
|
28 |
4 |
3 |
|
–4 |
15 |
2 |
4 |
|
29 |
2 |
|
3 |
–7 |
2 |
1 |
4 |
|
30 |
|
2 |
–1 |
–1 |
8 |
1 |
9 |
Задание 6.7
Построить графики следующих функций:
1)
12)
2)
13)
3)
14)
4)
15)
5)
16)
6)
17)
7)
18)
8)
19)
9)
20)
10)
21)
11)
22)
23)
27)
24)
28)
25)
29)
26)
30)
Задание 6.8
Построить графики следующих функций:
а)
y = f(x); б) y =
; в)
y = f(
); г)
= f(x);
д)
y =
; е)
; ж)
.
Задание 6.9
Построить на плоскости Х0Y следующие области.
1)
3)
2)
4)
5)
10)
6)
11)
7)
12)
8)
13)
9)
14)
15)
21)
16)
22)
17)
23)
18)
24)
19)
25)
20)
26)
27)
29)
28)
30)
VII. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО
1. Неопределённый интеграл
Функция
F(x)
называется первообразной для функции
f(x),
заданной на числовом множестве X,
если
для любого
.
Совокупность всех первообразных функции
f(x)
называется неопределённым интегралом
от f(x)
и обозначается
.
Любые две первообразные для одной
функции отличаются на константу
(постоянную величину).
Другими
словами, имеет место равенство
,
где F(x)
– некоторая (фиксированная) первообразная
для f(x),
а С пробегает всевозможные числовые
значения.
Не всякая функция имеет первообразную. Однако если f(x) – непрерывная функция, то она имеет первообразную.