8. Показатели эффективности и основные характеристики смо

Показатели эффективности СМО зависят от вида систем. Для систем с отказами в качестве показателя эффективности используется абсолютная и относительная пропускная способность.

Абсолютная пропускная способность – среднее число обслуженных в единицу времени заявок.

Относительная пропускная способность – средняя доля обслуженных заявок, определяемая отношением среднего числа обслуженных заявок к общему числу поступивших заявок в единицу времени.

Кроме того, в качестве показателя эффективности применяют среднее число занятых каналов, среднее время простоя одного канала или всей системы в целом.

Если система без отказов, то используют другие показатели эффективности:

• для систем с неограниченным ожиданием – характеристики ожидания (среднее число заявок в очереди или системе, среднее время ожидания, среднее время выполнения заявки);

• для систем с ограниченным временем ожидания применяют как: абсолютную так и относительную пропускную способность, так и характеристики ожидания.

Основные характеристики простейших смо

1. Коэффициент загрузки устройства или канала – ρ

ρ=λ t_обсл <1,

где λ – интенсивность потока заявок,

t_обсл – время обслуживания.

Пусть СМО работает достаточно длительное время T, тогда число заявок в системе равно λT, среднее время обслуживания заявок ‑ λTt_обсл, а вероятность обслуживания заявки:

.

Таким образом, коэффициент загрузки является вероятностью обслуживания заявки в канале.

Коэффициент загрузки имеет смысл только для установившихся режимов.

2. Коэффициент простоя канала – η

η=1-ρ.

3. Время ожидания заявки в системе – t_ож

t_ож =t^H+t^П,

где t^H ‑ время ожидания начала обслуживания,

t^П – время прерывания обслуживания.

4. Время пребывания заявки в системе ‑ t_c

t_c=t_ож +m₁{t_обсл},

где m₁{t_обсл} – среднее значение времени обслуживания.

5. Длина очереди ‑ l

l=λ t^H

6. Среднее число заявок в системе ‑ n

n=λ (t^H+m₁{t_обсл}) ‑ формула Литтла.

9. Общие принципы моделирования систем массового обслуживания

   1. Метод статистических испытаний

Задачи, встречающиеся на практике, зачастую оказываются настолько сложными, что получить их характеристики с помощью аналитического метода невозможно (например, поток поступающих требований не является простейшим, время обслуживания не распределено по показательному закону, дисциплина обслуживания может быть достаточно сложной, в системе могут существовать обратные связи и т.д.). В таких случаях целесообразно использовать метод статистических испытаний СМО. Если процесс функционирования СМО случайный, то моделирование подобной системы состоит в построении реализаций случайного процесса на ее выходе.

Метод статистических испытаний позволяет исследовать зависимость эффективности СМО как от параметров случайного потока заявок, так и от параметров самой системы. Кроме того, этот метод позволяет оценить не только простейшие характеристики эффективности системы, но значения многих других важных показателей системы (дисперсию доли отказов, вероятность того, что значение доли отказов будет не ниже заданного и т.п.).

Сущность метода статистических испытаний применительно к анализу СМО состоит в следующем.

1. С помощью специальных алгоритмов формируются реализации случайного потока заявок с заданным законом распределения интервалов между ними.

2. Моделируется процесс функционирования обслуживающей системы. Все интересующие показатели работы системы фиксируются.

3. Многократно воспроизводятся случайные реализации случайного потока заявок и процесс их обслуживания при некоторых заранее заданных условиях.

4. Накопленная в результате моделирования информация статистически обрабатывается с целью получения оценок показателей эффективности исследуемой СМО.

Поведение системы в рамках имитационной модели обусловлено поведением составляющих ее элементов, которые принято разделять на активные, пассивные и активно-пассивные. В моделях СМО примером активных элементов являются источники заявок, пассивных элементов — накопители, а в качестве активно-пассивных элементов выступают каналы обслуживания.

При моделировании СМО важнейшей является задача построения алгоритмов, реализующих генерацию входных потоков заявок как воздействий внешней среды, а также любых других активных элементов модели СМО.