-
Описание функционирования смо
СМО считается заданной, если определены следующие характеристики.
-
Входной поток.
Условимся, что источник располагает неограниченным числом заявок, а входной поток однородный.
-
Структура СМО.
-
Время обслуживания каждым каналом.
-
Дисциплина ожидания.
-
Дисциплина обслуживания.
Процесс функционирования СМО любой сложности однозначно задаётся в виде набора множеств
Q=< W, U, H, Z, R, A>, (3.2)
где W – множество неуправляемых переменных (случайных моментов поступления заявок);
U ‑ множество управляемых переменных (продолжительностей обслуживания заявок);
H – совокупность внутренних параметров СМО;
Z – вектор состояний СМО;
R – оператор, отражающий взаимосвязь элементов структуры;
A – оператор алгоритма поведения заявки в системе.
Дисциплины ожидания и обслуживания
Дисциплины ожидания и обслуживания определяют алгоритмы поведения заявки в СМО.
Неоднородность потока заявок учитывается введением приоритетов, которые делятся на статические и динамические приоритеты. Статические приоритеты назначаются заранее, они не зависят от состояния системы и не меняются в процессе моделирования.
Выделяют следующие дисциплины обслуживания: бесприоритетная, приоритетная, смешанная.
Бесприоритетное обслуживание осуществляется по случайному правилу или в соответствии с разными бесприоритетными дисциплинами обслуживания, например, дисциплина FIFO (первый пришёл, первый обслужен) минимизирует дисперсию времени ожидания.
Приоритетное обслуживание заявок, находящихся в очереди, может выполняться по относительному и абсолютному приоритету. При приоритетном обслуживании для каждой заявки должен быть указан уровень приоритета СМО (0>1>2>…….).
Относительный приоритет означает, что обслуживание заявки с более высоким приоритетом, поступившей в накопитель, будет начато сразу после окончания обслуживания текущей заявки.
Абсолютный приоритет означает, что обслуживание заявки с самым высоким приоритетом, поступившей в накопитель, начнется немедленно. При этом вытесненная из канала обслуживания заявка может либо покинуть устройство обслуживания, либо перейти в накопитель.
При смешанном обслуживании наряду с различными дисциплинами приоритетного обслуживания используется и бесприоритетное обслуживание.
Процесс функционирования определяется также набором правил, по которым заявки покидают накопители и каналы обслуживания. Для накопителя ‑ это либо правило переполнения, либо уход по истечению времени ожидания. Для канала обслуживания – правило выбора маршрута ухода.
Кроме того, в СМО возможны управляющие связи, регулирующие потоки заявок с помощью блокировок. Блокировки могут быть как по входу, так и по выходу.
-
Обозначения и классификация смо
В теории массового обслуживания приняты сокращенные пятибуквенные обозначения вида
A/B/m/L/M,
где A –закон распределения значений временных интервалов между моментами поступления заявок;
B ‑ закон распределения продолжительности обслуживания заявок,
m – число обслуживающих устройств,
L – емкость накопителя,
M – число источников нагрузки.
A и B принимают значения из следующего множества символов {M, E, D, G}, где М – пуассоновское распределение,
Е – распределение Эрланга порядка r;
D – детерминированное обслуживание (время обслуживания ‑ постоянная величина);
G – распределение произвольного вида.
Например, СМО M/G/1 представляет собой систему с пуассоновским входным потоком, произвольным распределением времени обслуживания и одним обслуживающим устройством.
Отсутствие одного или двух последних индексов означает, что их значения могут быть как угодно велики.
Для классификации СМО используют два классификационных признака – количество каналов и наличие отказов.
По количеству каналов СМО делятся на одноканальные и многоканальные.
Классификация СМО
без отказов приведена на рис. 3.6.
Рис. 3.6
Упорядоченные системы обслуживают заявки в порядке очереди, в неупорядоченных системах выбор заявки осуществляется случайно.
Смешанной системой обслуживания называется система, в которой заявка, заставшая все устройства обслуживания занятыми, становится в очередь только в том случае, когда число требований, находящихся в системе не превосходит определенного уровня, в противном случае происходит отказ.