70. Рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно даному вектору.

Знайдемо рівняння прямої, що проходить через задану точку М₀(x₀; y₀) перпендикулярно даному ненульовому вектору .

Візьмемо на прямій довільну точку M(x; у) і розглянемо вектор =(x–x₀;у–y₀), (див. рис. 21). Оскільки вектори і перпендикулярні, то їх скалярний твір рівний нулю:, тобто

(2.8)

рис. 21.

Рівняння (2.8) називається рівнянням прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно заданому вектору.

Вектор , перпендикулярний прямій, називається нормальним вектором цієї прямої. Рівняння (2.8) можна переписати у вигляді

(2.9)

де А і В — координати нормального вектора, - вільний член. Рівняння (2.9) є загальне рівняння прямої (див. (2.4)).

71) Розв’язування слар за допомогою оберненої матриці (матричний спосіб).

Коефіцієнти при невідомих запишемо у вигляді матриці , яку назвемо матрицею системи. Числа, що стоять в правих частинах рівнянь, утворюють стовпець , який називається стовпцем вільних членів. Якщо тепер через  позначити стовпець із невідомих, то систему можна записати в матричному вигляді.

Обернена матриця — для кожної невиродженої квадратної матриці , розмірності , завжди існує обернена матриця, позначається така що:

де одинична матриця.

Якщо для матриці існує , то така матриця називається оборотною, тобто кожна невироджена матриця є оборотною, і навпаки кожна оборотна матриця є невиродженою.

72) Розклад 2-вимірного та 3-вимірного вектора за базисними векторами. Зміст коефіцієнтів розкладу.

Розглянемо n-вимірний многовид, вміщений в N-вимірний евклідовий простір (). Точки евклідового простору будемо зображати радіус-вектором , який в прямокутних декартових координатах має вигляд:

Многовид в цьому просторі задається параметрично вектор-функцією:

Параметри є координатами на многовиді. Часткові похідні радіус-вектора по цих координатах будуть дотичними векторами до многовиду і утворюють базис в дотичному афінному підпросторі евклідового простору.

Розглянемо другу похідну радіус-вектора многовида по параметрах. Це є вектор, який можна розкласти на два вектори - дотичний до многовиду і перпендикулярний :

Дотичний вектор можна розкласти по базису :

Коефіцієнти розкладу (числа ) вивчав німецький математик Елвін Бруно Крістофель, тому вони називаються символами Крістофеля.

Ми можемо формули (4) і (5) зібрати в одну формулу:

73) Розриви функції першого роду. Розриви функції другого роду.

Точка розриву - це така точка (значення аргументу) в якій функція не є неперервною.

Розрізняють такі види точок розриву:

Розрив називають усувним, якщо в даній точці існує границя функції, що не збігається з значенням функції.

Точку називають точкою розриву першого роду, якщо існують скінченні ліва та права границі в даній точці, та вони не збігаються.

Якщо хоча б одна одностороння границя не існує, чи нескінченна, то точку називають точкою розриву другого роду.

74. Сформулювати умови рівності визначника нулю.  Визначник, якій містить нульовий рядок, дорівнює 0. Визначник з двома пропорцiйними рядками (стовпчиками) дорiвнює нулю. Якщо один з рядків ( стовпчиків) складається з нулів, то визначник дорівнює нулю.