4 Проектирование кулачкового механизма

Широкое применение кулачковых механизмов обусловлено тем, что с их помощью легко воспроизводится заданный закон движения выходного звена.

При выборе закона движения ведомого звена нужно иметь ввиду, что в кулачковых механизмах могут возникнуть удары. Различают следующие группы законов движения: с жесткими ударами, с мягкими ударами и без ударов. Жесткие удары в кулачковом механизме имеют место, когда подъем или опускание толкателя происходит с постоянной скоростью. Примером движения, которое сопровождается мягкими ударами, является движение выходного звена по параболическому и косинусоидальному законам. При синусоидальном законе движение происходит без жестких и мягких ударов (этот закон рекомендуется при проектировании быстроходных кулачковых механизмов).

Для синтеза (проектирования) кулачкового механизма задаются: схема механизма; максимальное линейное h или угловое  перемещение выходного звена; фазовые углы поворота кулачка (удаления , дальнего стояния , возвращения ); законы движения выходного звена для фазы удаления и возвращения; длина коромысла l для коромысловых кулачковых механизмов. Исходя из условий ограничения угла давления или угла передачи движения, определяют основные размеры звеньев кулачкового механизма: минимальный радиус кулачка, положение толкателя относительно центра вращения кулачка, проектируют профиль кулачка графическим или аналитическим методами.

4.1 Построение диаграмм движения толкателя (коромысла)

Вычерчиваем диаграмму аналога ускорения толкателя , для чего на оси абсцисс в произвольном масштабе откладываем заданные углы , , . Для принятой длины диаграммы величины отрезков, изображающих фазовые углы:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

где — рабочий угол кулачка, град.

(4.4)

Подставляя численные значения, получим

Для построения диаграммы перемещения выходного звена по углу поворота кулачка необходимо выполнить двукратное интегрирование второй производной от перемещения выходного звена по углу поворота кулачка.

В соответствии с заданием в интервале угла удаления в произвольном масштабе строим закон косинусоида, а в интервале угла возвращения –синусоидальный. Для построения косинусоида в правой части диаграммы строим вспомогательную полуокружность, которую делим на шесть равных частей.

Для построения диаграммы аналога скорости интегрируем построенную диаграмму , для чего отрезки Х_у и Х_в делим на шесть равных частей.

Через точки 1, 2, 3, …, 13 проводим ординаты, которые делят всю площадь заданных диаграмм на ряд участков. Площадь каждого из участков заменяем равновеликим прямоугольником с общим основанием по оси абсцисс. Проектируем высоты полученных треугольников на ось ординат. Точки проекций 1', 2', 3', …, 13' соединяем с полюсом Р₂, взятым на произвольном полюсном расстоянии Н₂ от начала осей координат О, лучами Р₂1', Р₂2', Р₂3', …, Р₂13'.

Ось абсцисс диаграммы делим на такое же количество частей, как и ось абсцисс диаграммы . Из точки 0 параллельно лучу Р₂1' проводим линию до пересечения ее в точке 1'' с ординатой 1. Из точки 1'' параллельно лучу Р₂2' проводим линию до пересечения с ординатой 2 и т.д. Полученная ломаная и представляет приближенно искомую интегральную кривую на участке, соответствующем углу поворота кулачка. Соединяем все точки плавной кривой.

Диаграмма аналогов скоростей на участке, соответствующем углу , строится аналогичным способом.

Диаграмму перемещения толкателя строим методом графического интегрирования кривой . Полюс Р₁ берется на произвольном полюсном расстоянии Н₁ от начала осей координат О.

Вычислим масштабные коэффициенты диаграмм. Масштаб по оси абсцисс диаграмм

(4.5)

Подставив численные значения, получим

Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы перемещений

(4.6)

где h — максимальное перемещение толкателя (центра ролика), мм;

S_max — максимальная ордината диаграммы перемещений, мм.

В интервале угла удаления

В интервале угла возвращения

Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы

(4.7)

В интервале угла удаления

В интервале угла возвращения

Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы определяется как

(4.7a)

В интервале угла удаления

В интервале угла возвращения

Разметку траектории точки В (центра ролика) производим в соответствии с диаграммой , для чего слева от оси ординат под произвольным углом проводим прямую и на ней откладываем отрезок , равный максимальному перемещению толкателя. Конечную точку соединяем с конечной точкой 6' проекции наибольшей ординаты 6 — 6. Через точки 1', 2', …, 5' проводим прямые, параллельные 6' — В₆. Полученные точки В₁, В₂, …, В₆ дают разметку траектории толкателя в интервале угла удаления.

Аналогично осуществляем разметку траектории точки В толкателя в интервале угла возвращения.