Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий.

Кафедра управления и строительства.

Курсовая работа

По дисциплине

«Экономико-математические модели в управлении»

Выполнил: студент

группы 1921

Константинов Денис

Проверила: доц., к.т.н. Порядина В.Л.

Дата____________

Оценка____________

Воронеж 2011

Содержание

Введение. ……………………………………………………………….. 3

Функции спроса и предложения,

равновесная цена. …………………………………………………… 4

Функции спроса. Зависимость спроса

от прибыли. ……………………………………………………………. 7

Максимальная прибыль. ………………………………………………. 10

Средние и предельные показатели. ………………………………….. 12

Эластичность экономических функций. …………………………….. 15

Модель межотраслевого баланса. …………………………………… 20

Цены в системе межотраслевых связей. ……………………………… 27

Простейшая модель экспорта и импорта. ………………………….. 30

Построение кривых безразличия. ……………………………………. 32

Заключение ……………………………………………………………… 33

Введение.

Экономико-математические модели, модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели создания ЭММ разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане ЭММ используются как инструмент прогноза, планирования и управления народным хозяйством и как одно из средств решения проблемы совершенствования планирования, управления хозяйственным механизма в целом и других сторон экономической деятельности общества.

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ — математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины “модель” и “задача” употребляются как синонимы). Существует еще несколько вариантов определения этого термина.

В самой общей форме модель — условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. При построении модели предполагается, что ее непосредственное изучение дает новые знания о моделируемом объекте. Все это полностью относится и к ЭММ.

В принципе в экономике применимы не только математические (знаковые), но и материальные модели, напр., гидравлические (в которых потоки воды имитируют потоки денег и товаров, а резервуары отождествляются с такими экономическими категориями, как объем промышленного производства, личное потребление и др.) и электрические (в США была известна модель “Эконорама”, представлявшая собой сложную электрическую схему, в которой имитировались экономические процессы). Но все эти попытки имели лишь демонстрационное применение, а не служили средством изучения закономерностей экономики. С развитием же электронно-вычислительной техники потребность в них, по-видимому, и вовсе отпала.

ЭММ оказывается в этих условиях основным средством модельного исследования экономики. Модель может описывать либо внутреннюю структуру объекта, либо (если структура неизвестна) его поведение, т. е. реакцию на воздействие известных факторов (принцип “черного ящика”). Один и тот же объект может быть описан различными моделями в зависимости от исследовательской или практической потребности, возможностей математического аппарата и т. п. Поэтому всегда необходима оценка модели и области, в которой выводы из ее изучения могут быть достоверны

Функции спроса и предложения, равновесная цена.

Микро экономика – раздел экономики, который занимается анализом отдельных элементов экономической системы. Один из важнейших разделов микро экономики — изучение спроса и предложения. Спрос на некоторые товары — это потребность в определенном количестве товара, ограниченная действующими ценами и платежеспособностью (прибылями) потребителей. Предложение — это количество товара, который может быть предложено для продажи по данной цене.

Здравый смысл подсказывает: увеличение выпуска требует дополнительных затрат и, для того чтобы заинтересовать производителя в увеличении выпуска, нужно предложить ему повышенную цену. Отсюда вытекает, что предложение S нужно рассматривать, как возрастающую функцию цены Р. Если предложение зависит от цены, то и цена зависит от предложения. Экономисты обычно именно функцию Р = S(Q) называют функцией предложения, а её график — кривой предложения; здесь Q — количество товара, предложенного для продажи по цене Р.

Тот же здравый смысл подсказывает: если цена на определенный товар начинает возрастать, то количество проданного товара будет уменьшаться, то есть зависимость спроса Q от цены Р — убывающая функция. Экономисты называют функцией спроса функцию Р=D(Q), а ее график — кривой спроса, здесь Q — количество товара, приобретенного потребителями по цене Р.

Хотя любое предположение о виде функциональных зависимостей S(Q) и D(Q) будет упрощением действительности, исследование этих функций позволяет частично «оценить» реальную ситуацию. Таким образом, анализируя модель, можно оценивать, прогнозировать изменение исследуемых величин. Чем ближе модель к реальности, тем, вообще говоря, она более сложнее и тем более точными могут оказаться прогнозы и оценки.

Некоторые содержательные выводы о взаимном влиянии показателей можно сделать, исследуя поведение графиков соответствующих функций. Ниже на рис. 1 изображены графики функций спроса и предложения, описываемые

D(Q)

S(Q)

зависимостями P=D(Q):= - 5Q+150, P=S(Q):=Q²/4 + Q/2 + 70.

Представляет интерес точка пересечения кривых спроса и предложения. Эта точка называется точкой равновесия, а соответствующая цена — равновесной ценой. Пересечение графиков при Р = 100

означает, что при такой цене весь сделанный товар раскупается, спрос и предложение совпадают. При ценах, ниже равновесной (Р< 100), спрос превышает предложение; при D(Q) > S(Q), возникает «дефицит» товара и производители могут повышать цену, рыночная цена будет стремиться к равновесной. Если же цены выше равновесной цены Р>100, то S(Q) большее D(Q), предложение превышает спрос, остается нереализованная продукция, которая побудит производителей снижать цену, и рыночная цена будет стремиться к равновесной. Для рассматриваемых функций Q = 10, соответственно равновесная цена равна 100.. Следует заметить, здесь рассмотрена очень упрощенная модель: ведь цена — не единый фактор, который определяет изменение спроса и предложения; с некоторыми другими факторами можно ознакомиться в трудах, в которые отражены исследование функций нескольких переменных в экономических задачах.

Задание:

Изобразите кривые спроса и предложения. Найдите равновесную цену графически и аналитически. Выполните задание для функций D(Q) = -АQ + В и S(Q) = Q² /С + О /R + Е

Решение:

• Функция спроса: D(Q)=-5Q+140.

• Функция предложения: S(Q)=

Посмотрим графики функций, вычислим точку равновесия графически и аналитически.

D(Q)=-5Q+140 ;

Q	0	20
D	140	40

S(Q) =;

Q=0; S(0)=70;

Q(верш.)= -;

S(верш.)=

Q	0	9	15	20
S	70	99,8	148	207,3

Рис.1. Функции спроса и предложения.

Определение точки равновесия.

Для нахождения равновесной цены аналитически приравниваем функции спроса и предложения.

-5Q+140 = ;

-75Q+2100 =;

D=6084+2100;

;

;

D(Q)= -5;

P=96,75

Таким образом, равновесный объём производства Q равен 8,65. Равновесная цена P равна 96,75.

Функции спроса. Зависимость спроса от прибыли.

Предметом теории потребления является исследование того, как люди распределяют заработную плату между разными расходными статьями своего бюджета, в каких объемах они покупают продукты потребления и т.д.

Функции спроса описывают зависимость спроса D на продукт потребления от цены Р этого продукта и от дохода потребителя х -D=D (х,P). При фиксированной цене Р функция спроса зависит только от дохода: D=D (х).

Рассмотрим, как пример, функции спроса Торнквиста D(х), которые описывают зависимость размера спроса на разные группы товаров в зависимости от их цены и роли в потребительской корзине:

- спрос на малоценные товары;

- спрос на товары первой необходимости;

- спрос на товары второй необходимости (относительная роскошь);

- спрос на предметы роскоши.

Из приведенных графиков видно, что при α = 10, β = 3, γ = 2 спрос на малоценные товары возрастает при небольших доходах, а потом, с возрастанием доходов, начинает падать и стремится к значению α сверху. Спрос на товары первой необходимости возрастает с возрастанием доходов и стремится к значению α снизу. Товары второй необходимости и предметы роскоши покупают только люди с прибылью, которая превышает γ = 2. При этом спрос на товары второй необходимости отстает от спроса на товары первой необходимости и ограничен сверху значением α. И только спрос на предметы роскоши с возрастанием доходов постоянно возрастает.

Задание:

Постройте график заданной функции спроса. Исследуйте вид кривой при разных значениях параметров.

Решение:

Определим функцию спроса для групп товаров.

= - малоценные товары;

= - товары первой необходимости;

= - относительная роскошь;

= - предметы роскоши.

Исследование функции:

=;

D=4+20=24

X₁=

X₂=

X_max = 3,45

Y_max =

– уравнение наклонной асимметрии.

=

Рис.2. График спроса на малоценные товары.

Эта функция возрастающая. У функции есть точка экстремума, точка перегиба, значит, спрос на малоценные товары достигает максимума при низких доходах и начинает убывать при возрастании доходов.