6.4. Методы стандартизации коэффициентов

Для применения индексного метода требуются данные о структурных элементах, от которых зависит величина общего коэффициента. К сожалению, необходимые данные не всегда имеются. В таком случае можно испо­льзовать так называемые методы стандартизации коэффициентов. В зави­симости от характера исходных данных, которыми располагает аналитик, используются обычно два метода стандартизации коэффициентов: прямой и косвенный.

Таблица 6.2

Расчет факторов изменения уровня смертности в России в 1990—1995 гг.

Возрастные группы (лет)	Доля каждой возрастной группы в общей численности населения на середину 1990 г. (в долях единицы, )	Возрастные коэффициенты смертности (в промилле, )
0—4	0,0745	4,1	0,3055
5—9	0,0818	0,6	0,0491
10—14	0,0780	0,5	0,0390
15—19	0,0688	1,6	0,1101
20—24	0,0618	2,7	0,1669
25—29	0,0754	3,4	0,2564
30—34	0,0844	4,6	0,3882
35—39	0,0778	6,3	0,4901
40—44	0,0629	8,9	0,5598
45 —49	0,0607	12,3	0,7466
50—54	0,0687	17,1	1,1748
55—59	0,0506	21,4	1,0828
60—64	0,0574	29,7	1,7048
65—69	0,0346	39,2	1,3563
70—74	0,0217	51,3	1,1132
75—79	0,0222	78,2	1,7360
80—84	0,0123	123,2	1,5154
85 и старше	0,0064	214,4	1,3722
Итого	1,0000		14,1672

6.4.1. Прямой метод стандартизации

Если в распоряжении исследователя имеются возрастные коэффициенты смертности, но неизвестны данные о возрастной структуре сравнивае­мых населений, то индексный метод применить невозможно. В таком слу­чае можно использовать прямой метод стандартизации. В принципе этот метод очень схож с индексным методом. Разница лишь в том, что неизвест­ные данные о фактической возрастной структуре населений (как правило, отличной друг от друга) заменяются произвольно выбранной структурой другого населения (одного для всех сравниваемых населений). Таким пу­тем влияние различий возрастной структуры на величины общих коэффи­циентов устраняется (элиминируется), они искусственно (условно) приво­дятся к одинаковой возрастной структуре, которая принимается за стандарт (слово «стандарт» в данном случае, так же как и «стандартиза­ция», вряд ли можно признать удачным наименованием, но это уже очень старая всемирная традиция, и к ней привыкли все специалисты).

Вернемся снова к формуле общего коэффициента смертности в ее структурном выражении: т = т_x_x, где все условные обозначения те же, что и в предыдущем разделе (об индексном методе). Предположим, что мы хотим сравнить два или более общих коэффициента смертности и при этом установить, в какой степени различия между этими коэффициентами (в динамике или в статике) обусловлены различиями в уровнях смертности и в какой — различиями возрастных структур сравниваемых населений (или населения, если выясняется изменение уровня смертности одного и того же населения в динамике). При этом напомню, что по условию ни одна из возрастных структур нам не известна. Формула, приведенная в начале это­го абзаца, примет следующий вид: m^СТ = m_x_x⁰, где т^СТ — стандартизован­ный общий коэффициент смертности; т_х, — фактические возрастные коэффициенты смертности; _х⁰ — возрастная структура населения, принятого за стандарт (или, как говорят, «стандарт-населения»).

Рассмотрим теперь применение прямого метода стандартизации коэффициентов смертности на том же примере, который использовался для де­монстрации индексного метода в предыдущем параметре. Делаю это для того, чтобы можно было сравнить результаты применения разных методов для одной и той же цели (таблица 6.3).

Таблица 6.3

Стандартизация динамики общих коэффициентов смертности населения Рос­сии за 1990—1995 гг. прямым методом

Возрастные группы (лет)	Возрастные коэффициенты смертности mx, ‰		Возрастная структура населения Украины по переписи 1989 г., принятая за стандарт x0, в долях единицы	mxx0
	1990	1995		1990	1995
0—4	3,9	4,1	0,0737	0,2874	0,3022
5—9	0,5	0,6	0,0718	0,0359	0,0431
10—14	0,4	0,5	0,0703	0,0281	0,0352
15—19	1,1	1,6	0,0690	0,0759	0,1104
20—24	1,7	2,7	0,0652	0,1108	0,1760
25—29	2,1	3,4	0,0769	0,1615	0,2615
30—34	2,7	4,6	0,0758	0,1819	0,3487
35—39	3,6	6,3	0,0727	0,2617	0,4580
40—44	5,0	8,9	0,0526	0,2630	0,4681
45 — 49	7,6	12,3	0,0626	0,4758	0,7700
50—54	10,3	17,1	0,0720	0,7416	1,2312
55—59	15,2	21,4	0,0574	0,8725	1,2284
60—64	22,0	29,7	0,0628	1,3816	1,8652
65—69	29,6	39,2	0,0393	1,1633	1,5406
70—74	45,7	51,3	0,0275	1,2568	1,4108
75—79	71,6	78,2	0,0277	1,9833	2,1661
80—84	114,4	123,2	0,0150	1,7160	1,8480
85 и старше	201,8	214,4	0,0077	1,5539	1,6509
Итого	11,2	15,0	1,0000	12,5510	15,9144

Теперь вычислим индексы динамики общих коэффициентов смертности в России за 1990 — 1995 гг. Индекс динамики фактических общих коэф­фициентов уже известен из предыдущего раздела. Он равен:

Индекс динамики стандартизованных коэффициентов смертности будет иным:

Хотя по условию задачи нам не известна возрастная структура на начало и конец изучаемого периода, мы можем узнать ее влияние на динамику общего коэффициента смертности. Для этого вспомним взаимосвязь трех индексов динамики общего коэффициента смертности из предыдущего раздела: J^m = J^mx x J^x, т.е. индекс динамики фактических общих коэффи­циентов смертности равен произведению двух индексов, первый из кото­рых характеризует изменение величины общего коэффициента смертности за счет действительного изменения смертности, а второй индекс — измене­ние той же величины общего коэффициента смертности за счет изменения возрастной структуры населения. Таким образом, по двум известным элементам вышеприведенного уравнения взаимосвязи трех индексов нетруд­но определить третий индекс:

. Отсюда: 1,339/1,268 = 1,056.

Окончательный вывод: уровень смертности населения в России увеличился за 1990—1995 гг. на 26,8% (а не на 33,9%, как свидетельствует изме­нение общего коэффициента смертности), а еще 5,6% роста — результат изменения (постарения) возрастной структуры населения. Полученные прямым методом стандартизации коэффициентов результаты несколько отличаются от аналогичных результатов, полученных с помощью индекс­ного метода. Это результат грубости расчетов, их приблизительности. Но все же различия невелики.