12. Подстановки.

3 способа подсчета четности подстановки:

1) Инверсия – перестановка двух соседних номеров.

2) Транспозиция – перестановка двух произвольных номеров.

3) Беспорядок - числа k_i и k_j образуют в перестановке беспорядок, если при i<j

имеет место k_i>k_j .

13. Определить произвольного порядка.

Опред-ем n-го порядка соответств квадр матрице А,наз-ся алгебр-ая сумма n! Слагаемых,составл-я след образ: слагае-ми служат всевозмож произвед из n элементов матрицы А,взятых по одному из каждой строки и каждого столбца

При вычислении определителей используют следующие свойства:

1. Определитель не изменится, если его строки записать столбцами. (транспонирование)

2. При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет свой знак. (Антисимметрия)

3. Общий множитель всех элементов одной строки (столбца) определителя можно вынести за знак определителя.

4. Если некоторая строка (столбец) определителя состоит из нулей, то определитель равен 0.

5. Определитель не изменяется, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на любой общий множитель.

6. Определитель с 2 равными строками (столбцами) равен 0.

7.Определитель с пропорциональными строками (столбцами) равен 0.

14.Решение матричных ур-й

1) АХ=В тогда реш-е

2) ХА=В реш-е

3) АХВ=С реш-е Х=

15. Теорема Кронекера-Капелли о разрешимости системы линейных уравнений.

Для того что бы система была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы был равен рангу матрицы А.

Элементы, стоящие на пересечение выбранной k-й строки и k-го столбца, образуют квадратную матрицу порядка k, определитель которой называется минором k-го порядка.

Максимальный порядок r, отличных от 0 миноров матрицы А называется ее рангом, а любой такой минор порядка r, отличный от 0 – базисным минором.

16.Формулы Крамера

Если число ур-й совп с числом неизвестных,то систему АХ=В реш с помощью ф-л Крамера

,где -опр-ль получ из опр-ля путем замены i-го столбца на столбец свободных членов -опр-ль матр А

17.Ранг матрицы.Теорема о ранге матрицы и базисном миноре:

Рангом матрицы наз-ся наивысший порядок минора этой матрицы,отличный от 0. Отличный от 0 минор порядок которого равен рангу матрицы наз-ся базисным минором.

Теорема о ранге1:Каждую матрицу А ранга r с помощью элементарных преобразований и перестановки столбцов можно привести к ступенчатому виду. Теорема о ранге2:Ранг ступенчатой матрицы=числу ее ненулевых строк

Теорема о базисном миноре:базисные строки(столбцы)ЛНЗ.Любая строка(столбец)матрицыА явл-ся линейной комб-ей базисных строк(столбцов)