Теория спроса и предложения Рыночное равновесие

Функция спроса на товар X имеет вид , а функция предложения . Графически и аналитически:

а) Определите равновесную цену и равновесное количество товара X.

б) Государством установлена фиксированная цена P = 60 рублей. Определите величину предложения, объём спроса и величину дефицита/излишка.

в) Государством установлена фиксированная цена P = 150 рублей. Определите величину предложения, объём спроса и величину дефицита/излишка.

г) Вводится налог на производителя в размере t = 50 рублей на единицу проданного товара. Найдите новые равновесные величины, а также общую сумму собранных налогов.

Решение:

а) Рыночное равновесие представляет собой такую ситуацию, когда при определённой цене объёмы спроса и предложения равны, т.е.

Следовательно, мы можем приравнять функции спроса и предложения, что позволит определить равновесную цену .

Теперь, когда известна цена, при которой объёмы спроса и предложения равны, можно найти равновесное количество товара , подставляя полученное значение равновесной цены в функцию спроса или предложения (в целях самопроверки можно провести подстановку в оба уравнения; результат должен получиться одинаковым).

Таким образом, в условиях равновесия на рынке продаётся 340 единиц товара X по цене 80 рублей за каждую единицу.

Графическое решение заключается в построении графиков обеих функций в одной системе координат и определении координат точки пересечения.

б) Изменение цены не приводит к сдвигу кривых спроса или предложения, а это значит, что установление цены, отличной от равновесной, приводит к возникновению диспропорции между объёмами спроса и предложения. Для того, чтобы определить, какая именно ситуация сложилась на рынке в результате изменения цены, нужно подставить значение этой цены в функции спроса и предложения и сравнить полученные значения.

В данной ситуации объём спроса превысил объём предложения: имеет место дефицит товара в размере 300 единиц.

в)

При цене 150 рублей за единицу товара объём предложения превышает объём спроса: на рынке возникает излишек товара Х в размере 150 единиц.

г) Установление налогов является одним из неценовых факторов, приводящих к сокращению предложения и, соответственно, сдвигу кривой влево-вверх, то есть нам для нахождения параметров нового равновесия необходимо определить, как изменятся функция предложения.

В условиях отсутствия налогообложения имеет место равенство между ценой, которую платит покупатель за единицу товара, и выручкой, которую получает от продажи этой единицы производитель. Однако введение налога на производителя приводит к тому, что это равенство нарушается: выручка становится меньше цены на величину налога. В нашем случае при налоге в 50 рублей с единицы проданного товара при цене P рублей выручка производителя составляет (P – 50) рублей. Именно это выражение мы и подставляем в исходную функцию предложения вместо P (выручки производителя до установления налога).

Теперь можно найти равновесные цену и объём продаж после установления налога (поскольку налог устанавливается на производителя, функция спроса остаётся неизменной).

То есть введение налога на производителя привело к тому, что равновесная цена выросла до 150 рублей, а равновесный объём сократился до 200 единиц. Необходимо обратить внимание на то, что полученное значение подставляется в функцию спроса либо в изменённую функцию предложения . Исходная функция предложения для подстановки не используется.

Наконец, мы можем найти объём налоговых поступлений в бюджет. Для этого просто перемножим сумму налога, взимаемую с одной единицы товара, и количество реализованных единиц:

Значит, государственная казна в результате установления налога на производителей товара Х пополнилась на 10 000 рублей.

Комментарий. В условиях аналогичных задач вместо налога может быть задана субсидия (дотация) производителю. Эта мера является противоположностью налога: государство платит производителю за производство определённого товара (такие меры могут применяться, например, для поддержки сельскохозяйственных производителей). Если субсидия (дотация) задаётся в денежных единицах на одну единицу проданного товара, то изменённая функции предложения будет иметь вид:

, где:

и – числовые коэффициенты;

– величина субсидии.

Так, если бы в приведённой в примере задаче вместо налога была установлена субсидия в размере 10 рублей на единицу проданного товара, то функция предложения приняла бы вид:

Общий объём выданных субсидий R можно найти по следующей формуле:

Помимо потоварных налога и субсидии (когда они устанавливаются в денежных единицах на единицу товара) существуют также адвалорные, которые устанавливаются в процентах от цены. Если обозначить ставку в процентах через t_%, то функция предложения после введения налога будет выглядеть следующим образом:

То есть, если в задаче из примера налог был бы задан в размере 10% от цены товара, мы получили бы такую конечную функцию предложения:

При применении адвалорной субсидии со ставкой r_% функция предложения меняется следующим образом:

Для определения общей суммы собранных налогов / выданных субсидий, ставки которых являются адвалорными, можно воспользоваться следующими общими формулами: