- •Содержание:
- •1 Задание
- •2 Расчёт полосового lс-фильтра
- •2.1 Расчёт амплитудного спектра радиоимпульсов
- •2.2 Формирование требований к полосовому фильтру
- •2.3 Формирование передаточной функции нч-прототипа
- •2.4 Реализация lc-прототипа
- •2.5 Реализация пассивного полосового фильтра
- •3 Расчёт активного полосового фильтра
- •3.1 Расчёт полюсов arc-фильтра
- •3.2 Формирование передаточной функции
- •3.3 Расчёт элементов схемы фильтра
- •4 Проверка результатов расчёта
- •5 Литература
4 Проверка результатов расчёта
Проверка расчетов может быть выполнена в двух вариантах. Первый вариант – проверяется только этап аппроксимации, когда определяется насколько точно созданная передаточная функция соответствует исходным требованиям к фильтру по ослаблению в ПП и в ПН. Второй вариант – проверяется точность уже всего расчета, когда по известной передаточной функции схемы фильтра (т. е. с учетом значений элементов схемы) рассчитывается и строится график или всей схемы фильтра и анализируется, насколько хорошо этот график соответствует исходным требованиям по ослаблению в ПП и в ПН. Конечно, второй вариант для разработчика предпочтительнее.
При синтезе пассивного полосового фильтра получена передаточная функция только НЧ-прототипа (2.5) и в этом случае возможен только первый вариант проверки. При синтезе активного ПФ известна передаточная функция одного звена уже самой схемы фильтра (3.3). Очевидно, что всего фильтра будет:
(4.1)
где значения каждого сомножителя будут отличаться из-за разницы в значениях сопротивлений звеньев фильтра. Итак, формула (4.1) позволяет реализовать второй вариант проверки выполненных расчётов.
С этой целью в (3.3) производим замену переменной вида в результате чего получаем выражение:
Представляем модуль в виде:
(4.2)
Зная легко найти зависимость ослабления от частоты вначале каждого звена, а затем всего фильтра:
, (4.3)
где (4.4)
Выполняем последовательно расчёт первого, второго и третьего звеньев. Значения элементов берём из раздела 2.3. Для первого звена они равны: Подставляем эти значения в (4.2):
На частоте границы ПН находим :
На частоте границы ПП находим :
На частоте границы ПП находим :
На частоте границы ПН находим :
Для второго звена значения элементов равны: поэтому:
На частоте границы ПН находим :
На частоте границы ПП находим :
На частоте границы ПП находим :
На частоте границы ПН находим :
Для третьего звена значения элементов равны: поэтому:
На частоте границы ПН находим :
На частоте границы ПП находим :
На частоте границы ПП находим :
На частоте границы ПН находим :
всего фильтра вычисляем по формуле (4.1):
;
;
;
.
Далее по формуле (4.4) рассчитываем ослабления вначале каждого звена на разных частотах. Для первого звена получаем:
;
;
;
.
Для второго звена получаем:
;
;
;
.
И, наконец, для третьего звена:
;
;
;
.
Теперь, находим ослабления всего фильтра на разных частотах:
Все результаты сводим в таблицу 4.1.
При анализе табличных данных обращаем внимание на разный характер зависимости ослабления от частоты у разных звеньев фильтра. Если сравнивать рассчитанное ослабление всей схемы фильтра на частотах границ ПП и ПН с заданным ослаблением на этих же частотах (раздел 2.2), то можно сделать вывод о довольно хорошем их соответствии. При практическом изготовлении фильтров всегда предусматривается операция по их настройке, в ходе которой добиваются ослабления с требуемой точностью.
В ходе расчёта по формуле (4.2) обращаем внимание на то, что значение наиболее сильно зависит от величины сопротивления , поэтому именно это сопротивление выбираем переменным.
На рисунке 4.1 строим ожидаемую теоретическую кривую зависимости ослабления фильтра от частоты, а на рисунке 4.2 приводим принципиальную схему активного полосового фильтра.
Таблица 4.1 – Значения функций и на границах ПП и ПН
, кГц |
||||
36,458 |
41,667 |
58,333 |
66,667 |
|
0,420 |
0,707 |
0,707 |
0,420 |
|
0,235 |
0,334 |
2,726 |
0,779 |
|
1,079 |
3,779 |
0,468 |
0,325 |
|
0,106 |
0,891 |
0,902 |
0,106 |
|
, дБ |
7,535 |
3,007 |
3,007 |
7,535 |
, дБ |
12,593 |
9,529 |
-8,709 |
2,167 |
, дБ |
–0,659 |
–11,547 |
6,689 |
9,766 |
, дБ |
19,468 |
0,989 |
0,987 |
19,468 |
Рисунок 3.1 – Зависимость ослабления фильтра от частоты
Рисунок 3.2 – Принципиальная схема активного полосового фильтра
|