![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание:
- •1 Задание
- •2 Расчёт полосового lс-фильтра
- •2.1 Расчёт амплитудного спектра радиоимпульсов
- •2.2 Формирование требований к полосовому фильтру
- •2.3 Формирование передаточной функции нч-прототипа
- •2.4 Реализация lc-прототипа
- •2.5 Реализация пассивного полосового фильтра
- •3 Расчёт активного полосового фильтра
- •3.1 Расчёт полюсов arc-фильтра
- •3.2 Формирование передаточной функции
- •3.3 Расчёт элементов схемы фильтра
- •4 Проверка результатов расчёта
- •5 Литература
2.2 Формирование требований к полосовому фильтру
Учитывая,
что амплитуды спектральных составляющих
на частотах
и
равны нулю, принимаем за эффективную
часть спектра, которую нужно выделить
полосовым фильтром, диапазон частот от
до
.
Следовательно, эти величины будут
определять частоты границы полосы
пропускания фильтра
и
соответственно (рисунок 2.3, б). Граничную
частоту полосы непропускания
выбираем равной первой гармонике спектра
сигнала, находящейся после частоты
,
.
Рисунок 2.3 – Требования к ФНЧ и полосовому фильтру
Используя
,
находим,
центральную частоту ПП:
;
тогда
граничная частота
полосы непропускания будет равна:
.
Минимально-допустимое
ослабление фильтра в ПН зависит от
разницы амплитуд гармоник
и
спектра
сигнала на выходе фильтра, выраженной
в децибелах и заданной величиной
– полного ослабления:
,
(2.2)
где
– исходная разница амплитуд второй и
четвёртой гармоник в децибелах, равная:
.
Исходя
из этого, находим по формуле (2.2) значение
:
.
Таким
образом, требования к полосовому фильтру
сводятся к следующему:
и
Аппроксимацию
передаточной функции выполняем с помощью
полинома Чебышева.
2.3 Формирование передаточной функции нч-прототипа
Сначала находим граничные частоты ПП и ПН НЧ-прототипа.
;
.
Далее находим значения нормированных частот:
;
.
Требования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 2.4.
Рисунок 2.4 – Требования к НЧ-прототипу
Найдём
коэффициент неравномерности ослабления
фильтра в ПП ()
из рассмотрения формулы:
,
(2.3)
где
– функция
фильтрации.
При
и
функция фильтрации имеет значение
,
поэтому:
Порядок
фильтра Чебышева находится также из
рассмотрения формулы (2.3), но при
и
т. е. ослабление рассматривается в полосе
непропускания. А в ПН полином Чебышева
равен:
поэтому:
.
Подставляя все значения в данную формулу, получаем:
Далее
округляем расчётное значение
до целого числа в большую сторону и
получаем
.
Пользуясь таблицей 2.1, находим полюсы
нормированной передаточной функции
НЧ-прототипа:
Таблица 2.1 – Полюсы передаточной функции НЧ-прототипа
|
Порядок
|
|
|
|
|
0,2 |
–0,814634 |
–0,407317 ± j 1,11701 |
0,5 |
–0,626457 |
–0,313228 ± j 1,021928 |
1,0 |
–0,494171 |
–0,247085 ± j 0,965999 |
3,0 |
–0,29862 |
–0,14931 ± j 0,903813 |
(2.4)
Из
этих значений видно, что полюсы расположены
в левой полуплоскости комплексной
переменной
.
Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде:
,
где
–
полином Гурвица, который можно записать
через полюсы:
Производя вычисления, получим:
Таким образом, передаточная функция НЧ-прототипа имеет вид:
.
(2.5)
Необходимо обратить внимание на то, что числитель передаточной функции приближенно равен свободному члену полинома знаменателя.