2.4 Реализация lc-прототипа

Для получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рисунок 1.2) составляется выражение для входного сопротивления в виде:

.

Полином выбираем из знаменателя выражения (2.5), а находим по формуле:

.

Таким образом, выражение для входного сопротивления принимает вид:

(2.6)

Формула (2.6) описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме, приведённой на рисунке 1.2, фильтр, нагруженный на сопротивление , действительно является двухполюсником). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра. По этому методу, формула для разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, преобразуем выражение для сопротивления (2.6) в выражение для проводимости:

. (2.7)

После этого производим ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

В результате, было получено четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: , , . Из анализа первого результата деления следует, что он отражает ёмкостную проводимость, поэтому все выражение (2.7) можно записать в виде цепной дроби:

. (2.8)

По формуле (2.8) составляем схему (рисунок 2.5), на которой ; ; ; .

Рисунок 2.5 – Принципиальная схема НЧ-прототипа

Далее денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:

; ; ; (2.9)

где – нормирующая частота; – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения (2.9) и значения и получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа:

;

;

;

.

Таким образом, элементы НЧ-прототипа имеют значения: и .

2.5 Реализация пассивного полосового фильтра

Из теории фильтров известно, что между частотами НЧ-прототипа и частотами полосового фильтра существует соотношение:

(2.10)

где .

На основании (2.10) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами:

и , (2.11)

а ёмкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами:

и . (2.12)

Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рисунке 2.5 может быть построена схема полосового фильтра так, как это показано на рисунке 2.6. Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (2.11) и (2.12):

Рисунок 2.6 – Принципиальная схема полосового LC-фильтра

Таким образом, элементы пассивного полосового фильтра имеют следующие значения:

На этом расчёт полосового LC-фильтра окончен.

3 Расчёт активного полосового фильтра