![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание:
- •1 Задание
- •2 Расчёт полосового lс-фильтра
- •2.1 Расчёт амплитудного спектра радиоимпульсов
- •2.2 Формирование требований к полосовому фильтру
- •2.3 Формирование передаточной функции нч-прототипа
- •2.4 Реализация lc-прототипа
- •2.5 Реализация пассивного полосового фильтра
- •3 Расчёт активного полосового фильтра
- •3.1 Расчёт полюсов arc-фильтра
- •3.2 Формирование передаточной функции
- •3.3 Расчёт элементов схемы фильтра
- •4 Проверка результатов расчёта
- •5 Литература
2.4 Реализация lc-прототипа
Для
получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся
методом Дарлингтона, когда для двусторонне
нагруженного фильтра (рисунок 1.2)
составляется выражение для входного
сопротивления
в виде:
.
Полином
выбираем из знаменателя выражения
(2.5), а
находим
по формуле:
.
Таким образом, выражение для входного сопротивления принимает вид:
(2.6)
Формула
(2.6) описывает входное сопротивление
двухполюсника (согласно схеме, приведённой
на рисунке 1.2, фильтр, нагруженный на
сопротивление
,
действительно является двухполюсником).
А если известно выражение для входного
сопротивления, то можно построить схему
двухполюсника, воспользовавшись,
например, методом Кауэра. По этому
методу, формула для
разлагается в непрерывную дробь путем
деления полинома числителя на полином
знаменателя. При этом степень числителя
должна быть больше степени знаменателя.
Исходя из последнего, преобразуем
выражение для сопротивления (2.6) в
выражение для проводимости:
.
(2.7)
После этого производим ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:
Затем первый делитель делим на первый остаток:
Второй делитель делим на второй остаток:
Третий делитель делим на третий остаток:
В
результате, было получено четыре
результата деления, которые отражают
четыре нормированных по частоте и по
сопротивлению элемента схемы в виде
значений их проводимостей:
,
,
.
Из анализа первого результата деления
следует, что он отражает ёмкостную
проводимость, поэтому все выражение
(2.7) можно записать в виде цепной дроби:
.
(2.8)
По
формуле (2.8) составляем схему (рисунок
2.5), на которой
;
;
;
.
Рисунок 2.5 – Принципиальная схема НЧ-прототипа
Далее денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:
;
;
;
(2.9)
где
–
нормирующая частота;
– нормирующее сопротивление, равное
внутреннему сопротивлению источника
сигнала.
Используя
соотношения (2.9) и значения
и
получаем реальные значения элементов
схемы НЧ-прототипа:
;
;
;
.
Таким
образом, элементы НЧ-прототипа имеют
значения:
и
.
2.5 Реализация пассивного полосового фильтра
Из
теории фильтров известно, что между
частотами НЧ-прототипа и частотами
полосового фильтра существует соотношение:
(2.10)
где
.
На основании (2.10) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами:
и
,
(2.11)
а ёмкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами:
и
.
(2.12)
Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рисунке 2.5 может быть построена схема полосового фильтра так, как это показано на рисунке 2.6. Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (2.11) и (2.12):
Рисунок 2.6 – Принципиальная схема полосового LC-фильтра
Таким
образом, элементы пассивного полосового
фильтра имеют следующие значения:
На этом расчёт полосового LC-фильтра окончен.
3 Расчёт активного полосового фильтра