2. Основной закон радиоактивного распада радионуклида.

Активность и единицы ее измерения.

Закон радиоактивного распада для любых превращений ядер устанавливает, что за единицу времени распадается всегда одна и та же доля нераспавшихся ядер данного радионуклида. Эту долю называют постоянной распада и обозначают l. В общем виде этот закон выражается экспоненциальной зависимостью:

, (2.1)

где N – число ядер, распавшихся за время t; N₀ – начальное число ядер радионуклида; е = 2,718; l – постоянная распада и соответствующий ей период полураспада зависят только от устойчивости ядер.

Этот закон, выражающий уменьшение количества ядер атомов радиоактивного вещества во времени, называется законом радиоактивного распада (рис. 4).

Для любого момента времени

, (2.2)

, (2.3)

где N₁ и N₂ – число ядер материнского и дочернего радионуклидов; N₀ – число ядер материнского радионуклида в начальный момент времени; l₁ и l₂ – постоянные распада материнского и дочернего радионуклидов.

Для характеристики устойчивости ядер радиоактивного вещества относительно распада используется понятие период полураспада, т.е.– промежуток времени, в течение которого в результате радиоактивного распада количество ядер данного радиоактивного вещества уменьшается в два раза.

. (2.4)

Рис. 4. График радиоактивного распада:

N₀ – исходное количество радиоактивного вещества; Т_1/2 – период

полураспада вещества

Величина, обратная постоянной распада, называется средним временем жизни t радиоактивного ядра:

. (2.5)

Период полураспада для различных радионуклидов имеет протяженность от долей секунды до миллиардов лет. Соответственно и радиоактивные вещества разделяют на короткоживущие (часы, дни) и долгоживущие (многие годы).

Например: Po имеет Т_1/2 = 1,6´10^-4с;

U имеет Т_1/2 = 4,47´10¹⁰ лет.

Период полураспада – одна из основных характеристик радиоактивных веществ, которую учитывают при их практическом применении. Так при гамма-терапии предпочтение отдают радиоактивным веществам с большим периодом полураспада, например Cs (Т_1/2 = 30 лет), Co (Т_1/2 = 5,25 года). При введении радиоактивных веществ в организм с диагностической целью стремятся свести к минимуму дозу облучения органов и тканей, поэтому используют радиоактивные вещества, период полураспада которых невелик, например Na (Т_1/2 = 14,9 ч), I (Т_1/2 = 2,3 ч).

Активность и единицы измерения

Активность есть мера интенсивности распада радионуклида и определяется как количество распадов ядер атомов радиоактивного вещества в единицу времени, т.е. как скорость распада ядер.

Если радиоактивное вещество содержит N атомов и его постоянная распада, выражающая долю распадающихся атомов в единицу времени, l, то активность будет равна

А_n. (2.6)

Известно, что постоянная радиоактивного распада и период полураспада Т_1/2 связаны соотношением

. (2.7)

Моль вещества содержит 6,02´10²³ атомов. В массе m вещества с массовым числом А число атомов

. (2.8)

Тогда активность источника выражается формулой

А_n , (2.9)

где А_n – активность радионуклида, Бк; m – масса радионуклида, г; А – массовое число радионуклида; Т – период полураспада радионуклида, с.

Активность источника, в котором содержатся радиоактивные ядра одного вида, уменьшается во времени по экспоненциальному закону:

А_n = А₀, (2.10)

где А₀ – активность источника в начальный момент времени (t = 0); t – текущее время, которому соответствует активность вещества A_n.

Чем меньше период полураспада, тем большая доля ядер атомов радионуклида распадается в единицу времени.

Число распадов в единицу времени в данном количестве радиоактивного вещества выражает активность вещества. Поэтому количество радиоактивного вещества удобнее выражать не в весовых единицах, а в единицах активности. Единицей измерения активности в Международной системе единиц (СИ) является Беккерель (Бк). Беккерель равен активности нуклида в радиоактивном источнике, в котором за время 1 с происходит 1 распад, т.е. 1 Бк = 1 расп./с.

В практике большое применение получила внесистемная единица измерения активности – Кюри (Ки). Кюри равен активности нуклида в радиоактивном источнике, в котором за время 1 с происходит 3,7´10¹⁰ распадов, т.е. 1 Ки = 3,7´10¹⁰ Бк, такой активностью обладает 1 г радия и радиоактивность 1 г Rа была принята за единицу измерения Кюри.

1 Бк = 1 расп./с = 2,703´10^-11 Ки.

Вес радионуклида активностью 1 Ки тем больше, чем медленнее распадается вещество, т.е. чем больше период его полураспада. Так для Nа (Т_1/2 = 15 ч) масса = 0,1 г; для Рu (Т_1/2 = 24,4 тыс. лет) масса = 16 г; для U (Т_1/2 = 4,5 млрд. лет) масса = 3 т.

Для характеристики загрязненности продуктов питания, воды, строительных материалов, почвы и т.д. используется: удельная активность А_m = А_n/m, объемная активность А_v = А_n/V и поверхностная активность А_s = А_n/S, где m и V соответственно масса и объем препарата пробы с активностью А_n, а S – площадь загрязненной поверхности.

Удельная активность А_m измеряется в единицах СИ в Бк/кг, объемная активность А_v – в Бк/м³, поверхностная активность в Бк/м². На практике также используются внесистемные единицы активности (табл. 1).

Выбор единиц этих величин определяется конкретной задачей.

Например, допустимую концентрацию радионуклидов в воде (объемную активность) удобнее выражать Бк/л, а в воздухе в Бк/м³.

Если плотность пробы r = 1 кг/л например воды, измеренные значения объемной активности А_v, Бк/л численно совпадают с удельной активностью А_m, Бк/кг. Если плотность пробы отличается от 1кг/л, удельную активность пробы можно найти по формуле

А_m = А_v/r. (2.11)

Таблица 1. Единицы измерения радиоактивности

Величина	Название и обозначение				Соотношение между единицами
	единица СИ		внесистемная
Активность	А	Бк	А	Ки	1 Бк = 1расп./с = = 2,703´10-11 Ки 1 Ки = 3,7´1010 Бк
Удельная Активность	Аm	Бк/кг	Ауд	Ки/кг	1 Бк/кг = 0,27´10-10 Kи/кг 1 Kи/кг = 3,7´1010 Бк/кг
Объемная Активность	Аv	Бк/м3	Аоб	Ки/л	1 Бк/м3 = 0,27´10-7 Kи/л, 1 Ки/л = 3,7´107 Бк/м3
Поверхностная активность (степень загрязнения)	Аs	Бк/м2	Апов	Ки/км2	1 Бк/см2 =104 Бк/м2 = = 0,27 Ки/км2 1 Ки/км2 = 3,7´104 Бк/м2 = = 3,7 Бк/см2