2. Расчет центрально-сжатых стержней, симметрично усиленных предварительно напряженными элементами.

2.1. Исходные данные

Качающиеся опоры транспортной галереи, состоящие из двух стоек, выполнены из двутавра №22. Стойки соединены между собой связями в плоскости наименьшей жёсткости. Расчётные длины стойки – в плоскости наибольшей жёсткости , в плоскости наименьшей жёсткости - .

В результате возрастания нагрузок на галерею расчётные усилия в стойке превысят их несущую способность. Поэтому необходимо произвести усиление.

Усиление необходимо выполнить в минимально сжатые сроки в зимнее время. Принято два варианта предварительно напряжённых элементов усиления:

1. 2 швеллера №10;

2. 2 трубы диаметром 70*4мм

Расположение элементов усиления симметричное со стороны полок стойки в плоскости наибольшей жёсткости её сечения.

Расчетное усилие в стойке в момент усиления N_c =230 кН, после усиления N_ус=380 кН. Наибольшее начальное напряжение в стойке в момент усиления - σ_с = 21,09 кН/см²

Характеристики стойки до усиления: Двутавр № 22

А_с = 34,8 см²; =3460 см⁴; =289см²; = 9,97 см; =198 см⁴;

= 34,5 см²; =2,37см [1].

Гибкость стержня стойки в плоскости наибольшей жесткости:

.

Гибкость стержня стойки в плоскости наименьшей жесткости:

.

Ядровое расстояние для крайних волокон основного сечения:

Эйлерова сила для основного стержня:

Модуль упругости Е = 2,06 · 10⁵ МПа [2]. Материал стойки и усиления сталь С235. Электроды типа Э42А.

2.2. Расчет первого варианта усиления

Характеристики швеллеров, которыми усиливают стойку (швеллер №10):

Характеристики стойки после усиления:

см см

Эйлерова сила:

.

Начальный прогиб стойки до усиления с учётом случайного эксцентриситета:

,

где - случайное значение начального эксцентриситета.

Величина усилия, разгружающего стойку после усиления предварительно напряжёнными элементами

Случайное значение относительного начального эксцентриситета при , , .

Прогиб стойки после её разгрузки на 141,4кН:

Предварительное напряжение усиливающих элементов может производиться как поддомкрачиванием, так и при помощи затяжек. Во время передачи усилия предварительного напряжения (разгружающего усилия) на основной стержень (усиливаемую стойку) устойчивость элементов усиления обеспечивается при помощи хомутов, прижимающих их к основному стержню. После поддомкрачивания или отпуска (разрезки) затяжек хомуты плотно затягивают, в результате чего основной и усиливающие стержни имеют одинаковый прогиб.

Величина прогиба:

- для швеллера №10, .

Определяем количество промежуточных хомутов из уравнения:

Эйлерова сила для швеллеров усиления

К = 2,1.

Примем три хомута, с установкой над узлами крепления поперечных связей и по середине стержня.

Определяем усилие самонатяжения хомутов при передаче усилия предварительного напряжения на усиливаемый стержень:

где f – стрелка выпучивания напрягаемого элемента под хомутом, определяемая для швеллера;

где - площадь и момент сопротивления швеллера №10;

Проверяем устойчивость усиливаемого стержня в момент передачи на него усилия предварительного напряжения (поддомкрачивания с усилием N_y или отпуска затяжек элементов усиления).

Изгибающий момент, возникающий в усиливаемой стойке от самонатяжения хомутов:

Прогиб усиливаемой стойки от самонатяжения хомутов:

где - эксцентриситет приложения силы.

Случайное значение начального относительного эксцентриситета усиливаемой стойки при ,

.

Случайный эксцентриситет:

.

Эквивалентный эксцентриситет:

.

Условная гибкость

где - расчётное сопротивления стали.

Коэффициент влияния формы сечения (для двутаврового сечения):

.

Приведённый эксцентриситет .

Коэффициент снижения расчётного сопротивления для центрально – сжатого усиленного стержня .

Проверка усиливаемого стержня на устойчивость:

.

Устойчивость усиливаемого стержня обеспечена.

После разгрузки усиливаемого стержня (стойки) и плотного прижатия с помощью стяжных хомутов усиливающих элементов к усиливаемой стойке производят их соединение сваркой для обеспечения дальнейшей их полной совместной работы при увеличении нагрузки.

Вычислим остаточный сварочный прогиб усиленной стойки.

Начальные напряжения в зоне сварных швов:

Определяем коэффициенты k₁ и k₂.

Определяем коэффициент распределения температурного поля шва между основным стержнем и элементом усиления:

где - средняя толщина полки двутавра;

- средняя толщина полки швеллера;

- толщина стенки швеллера.

Определяем коэффициенты и :

.

Остаточный сварочный прогиб:

где - коэффициент прерывности шпоночного шва; , т.к. швы сплошные;

- коэффициент;

- коэффициент, зависит от вида сварки; для ручной сварки определяется по формуле:

,

- катет шва;

- соответственно расстояние и коэффициент от оси до центра тяжести соответствующего шва.

.

Полный прогиб усиленной стойки с учётом дополнительного прогиба сварки

.

Определяем расчётный эксцентриситет:

.

Определяем относительный эксцентриситет, как для сплошных стержней:

.

Условная гибкость

Коэффициент влияния формы сечения:

.

Приведённый эксцентриситет

Коэффициент снижения расчётного сопротивления для центрально – сжатого усиленного стержня .

Проверка усиливаемого стержня на устойчивость:

.

Устойчивость усиливаемого стержня обеспечена, следовательно, принимаем данное усиление швеллерами №10.