17.4. Сжатие изображений [1i]
Типичное изображение с разрешением порядка 3000×2000 при 24 бит на пиксель для передачи цвета имеет объем 17 мегабайт. Для профессиональных устройств размер получаемого растра изображений может быть значительно больше, глубина цвета до 48 бит на пиксель, а размер одного изображения может быть больше 200 мегабайт. Поэтому весьма актуальными являются алгоритмы сжатия изображений для уменьшения объема данных, представляющих изображение.
Существуют два основных класса алгоритмов:
1. Сжатие без потерь А (lossless compression), если существует такой обратный алгоритм A-1, что для любого h - изображения A[h] = h1 имеем A-1[h1] = h. Сжатие без потерь применяется в таких графических форматах представления изображений, как: GIF, PCX, PNG, TGA, TIFF, и применяется при обработке особо ценной первичной информации (медицинские изображения, аэро- и космоснимки и т.п.), когда даже малейшие искажения нежелательны
2. Сжатие c потерями (lossy compression), если оно не обеспечивает возможность точного восстановления исходного изображения. Парный к A алгоритм примерного восстановления изображения будем обозначать как A*. Пара (A, A*) подбирается так, чтобы обеспечить большие коэффициенты сжатия при сохранении визуального качества. Сжатие с потерями применяется в графических форматах: JPEG, JPEG2000 и т.д.
Все алгоритмы и утверждения относятся как к изображениям, так и к произвольным последовательностям, элементы которых могут принимать конечное количество значений. При этом следует учитывать, что не существует идеальных алгоритмов, сжимающих без потерь любой набор данных.
Алгоритмы кодирования длины повторения (RLE) базируются на простом принципе: замене повторяющихся групп элементов исходной последовательности на пару (количество, элемент), либо только на количество.
Битовый уровень. Будем рассматривать исходные данные на уровне последовательности битов, например, представляющих черно-белое изображение. Подряд обычно идет несколько 0 или 1, и кодировать можно количество идущих подряд одинаковых цифр. Но количество повторений также надо кодировать битами. Можно считать, что каждое число повторений изменяется от 0 до 7 (3-х битовый код), чередуя последовательность кодов единиц и нулей. Например, последовательности 11111111111 можно сопоставить числа 7 0 4, т.е. 7 единиц, 0 нулей, 4 единицы, при этом имеем новый год – 111 000 100. Чем больше длина последовательностей одинаковых бит, тем больше эффект. Так, последовательность из 21 единицы, 21 нуля, 3 единиц и 7 нулей закодируется так: 111 000 111 000 111 111 000 111 000 111 011 111, т.е. из исходной последовательности длиной 51 бит, имеем последовательность длиной 36 бит.
Байтовый уровень. Предположим, что на вход подается полутоновое изображение, где на значение интенсивности пикселя отводится 1 байт, при этом ожидание длинной цепочки одинаковых битов существенно снижается.
Будем разбивать входной поток на байты (код от 0 до 255) и кодировать повторяющиеся байты парой (количество, буква). Одиночный байт можно не изменять. Так, байты AABBBCDAA кодируем (2A) (3B) (C) (D) (2A).
Однако модификации данного алгоритма редко используются сами по себе (например, в формате PCX), т.к. подкласс последовательностей, на которых алгоритм эффективен, относительно узок. Чаще они используются как одна из стадий конвейера сжатия.
Словарные алгоритмы вместо кодирования только по одному элементу входящей последовательности производят кодирование цепочки элементов. При этом используется словарь цепочек (созданный по входной последовательности) для кодирования новых.
Алгоритм LZ77 был одним из первых, использующих словарь. В качестве словаря используются N последних уже закодированных элементов последовательности. В процессе сжатия словарь-подпоследовательность "скользит" по входящей последовательности. Цепочка элементов на выходе кодируется следующим образом: положение совпадающей части обрабатываемой цепочки элементов в словаре - смещение (относительно текущей позиции), длина, первый элемент, следующий за совпавшей частью цепочки. Длина цепочки совпадения ограничивается сверху числом n. Соответственно, задача состоит в нахождении наибольшей цепочки из словаря, совпадающей с обрабатываемой последовательностью. Если же совпадений нет, то записывается нулевое смещение, единичная длина и первый элемент незакодированной последовательности.
Описанная выше схема кодирования приводит к понятию скользящего окна (sliding window), состоящего из двух частей:
- подпоследовательность уже закодированных элементов длины N-словарь - буфер поиска (search buffer);
- подпоследовательность длины n из цепочки элементов, для которой будет произведена попытка поиска совпадения - буфер предварительного просмотра (look-ahead buffer).
Декодирование сжатой последовательности является расшифровкой записанных кодов: каждой записи сопоставляется цепочка из словаря и явно записанного элемента, после чего производится сдвиг словаря. Словарь воссоздается по мере работы алгоритма декодирования.
Данный алгоритм является родоначальником целого семейства алгоритмов. К его достоинствам можно отнести приличную степень сжатия на достаточно больших последовательностях и быструю распаковку. К недостаткам относят медленную скорость сжатия и меньшую, чем у альтернативных алгоритмов, степень сжатия.
Алгоритм LZW. Словарь в данном алгоритме представляет собой таблицу, которая заполняется цепочками элементов по мере работы алгоритма. В процессе сжатия отыскивается наиболее длинная цепочка, уже записанная в словарь. Каждый раз, когда новая цепочка элементов не найдена в словаре, она добавляется в словарь, при этом записывается код цепочки. В теории на размер таблицы не накладывается ограничений, однако ограничение на размер позволяет улучшить степень сжатия, т.к. накапливаются ненужные (не встречающиеся) цепочки. Чем больше вхождений имеет таблица, тем больше информации нужно выделять для хранения кодов.
Декодирование заключается в прямой расшифровке кодов, т.е. в построении словаря и вывода соответствующих цепочек. Словарь инициализируется так же, как и в кодере. К достоинствам алгоритма можно отнести высокую степень сжатия и достаточно высокую скорость, как сжатия, так и декодирования.
Алгоритмы статистического кодирования ставят в соответствие каждому элементу последовательности код так, чтобы его длина соответствовала вероятности появления элемента. Сжатие происходит за счет замены элементов исходной последовательности, имеющих одинаковые длины (каждый элемент занимает одинаковое количество бит), на элементы разной длины, пропорциональной отрицательному логарифму от вероятности, т.е. элементы, встречающиеся чаще, чем остальные, имеют код меньшей длины.
Алгоритм Хаффмена использует префиксный код переменной длины, обладающий особым свойством: менее короткие коды не совпадают с префиксом (начальной частью) более длинных. Такой код позволяет осуществлять взаимно-однозначное кодирование. Процесс сжатия заключается в замене каждого элемента входной последовательности его кодом. Построение набора кодов обычно осуществляется с помощью так называемых кодовых деревьев.
Алгоритм Хаффмена является двухпроходным. Первый проход по изображению создает таблицу весов элементов, а во время второго происходит кодирование. Существуют реализации алгоритма с фиксированной таблицей. Часто бывает, что априорное распределение вероятностей элементов алфавита неизвестно, т.к. не доступна вся последовательность сразу, при этом используются адаптивные модификации алгоритма Хаффмена.
Сжатие изображений с потерями. Объем информации, нужной для хранения изображений, обычно велик. Классические алгоритмы, являясь алгоритмами общего назначения, не учитывают, что сжимаемая информация есть изображение - двумерный объект, и не обеспечивают достаточной степени сжатия.
Сжатие с потерями основывается на особенностях восприятия человеком изображения: наибольшей чувствительности в определенном диапазоне волн цвета, способности воспринимать изображение как единое целое, не замечая мелких искажений. Главный класс изображений, на который ориентированы алгоритмы сжатия с потерями - фотографии, изображения с плавными цветовыми переходами.
Оценка потерь в изображениях. Существует множество мер для оценки потерь в изображениях после их восстановления (декодирования) из сжатых, однако для всех из них можно подобрать такие два изображения, что их мера отличия будет достаточно большой, но на глаз различия будут почти незаметными. И наоборот - можно подобрать изображения, сильно различающиеся на глаз, но имеющие небольшую меру отличия.
Стандартной числовой мерой потерь обычно является среднеквадратическое отклонение (СКО) значений пикселей восстановленного изображения от исходного. Тем не менее, самой важной "мерой" оценки потерь является мнение наблюдателя. Чем меньше различий (а лучше - их отсутствие) обнаруживает наблюдатель, тем выше качество алгоритма сжатия. Алгоритмы сжатия с потерями часто предоставляют пользователю возможность выбирать объем "теряемых" данных, т.е. право выбора между качеством и размером сжатого изображения. Естественно, что чем лучше визуальное качество при большем коэффициенте сжатия, тем алгоритм лучше.
Преобразование Фурье. В общем случае изображение можно рассматривать как функцию двух переменных, определенную в точках конечного растра. Множество таких функций на точках фиксированного конечного растра образуют конечномерное евклидово пространство, и к ним может быть применено дискретное преобразование Фурье, т.е. спектральное представление изображения. Оно обеспечивает:
- Некоррелированность и независимость коэффициентов спектра, т.е. точность представления одного коэффициента не зависит от любого другого.
- "Уплотнение" энергии (energy compaction). Преобразование сохраняет основную информацию в малом количестве коэффициентов. Данное свойство сильнее всего проявляется на фотореалистичных изображениях.
Коэффициенты спектрального представления - это амплитуды пространственных частот изображения. В случае изображений с плавными переходами большая часть информации содержится в низкочастотном спектре.
Алгоритм сжатия, используемый в формате JPEG, построен на использовании дискретного косинусного преобразования Фурье. Схема сжатия в алгоритме представляет собой конвейер, где это преобразование - лишь одна из стадий, но одна из основных. Алгоритм содержит следующие основные операции:
1. Перевод в цветовое пространство YCbCr. Здесь Y - компонента яркости, Cb и Cr - компоненты цветности. Человеческий глаз более чувствителен к яркости, чем к цвету. Поэтому важнее сохранить большую точность при передаче Y, чем при передаче Cb и Cr.
2. Дискретное косинус-преобразование (ДКП). Изображение разбивается на блоки 8 × 8. К каждому блоку применяется дискретное косинус-преобразование (отдельно для компонент Y, Cb и Сr).
3. Сокращение высокочастотных составляющих в матрицах ДКП. Человеческий глаз практически не замечает изменения в высокочастотных составляющих, следовательно, коэффициенты, отвечающие за высокие частоты, можно хранить с меньшей точностью.
5. Сжатие сначала методом RLE, а затем методом Хаффмена.
Алгоритм восстановления изображения действует в обратном порядке. Степень сжатия от 5 до 100 и более раз. При этом визуальное качество для большинства фотореалистичных изображений остается на хорошем уровне при сжатии до 15 раз. Алгоритм и формат являются самыми распространенными для передачи и хранения полноцветных изображений.
Вейвлет-преобразование сигналов является обобщением классического преобразования Фурье. Термин "вейвлет" (wavelet) в переводе с английского означает "маленькая (короткая) волна". Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени.
В алгоритмах сжатия с потерями, как правило, сохраняются все операции конвейера сжатия с заменой дискретного преобразования Фурье на дискретное вейвлет-преобразование. Вейвлет-преобразования имеют очень хорошую частотно-пространственную локализацию и по этому показателю превосходят традиционные преобразования Фурье. При этом становится возможно применять более сильное квантование, улучшая свойства последовательности для последующего сжатия. Алгоритмы сжатия изображений, основанные на этом преобразовании, при той же степени сжатия показывают лучшие результаты по сохранению качества изображения.