Корреляционная функция

Для изучения вопроса о тенденции сигнала к сохранению может использоваться корреляция.

Для определения наличия линейной статистической связи между парами значений рассчитывают коэффициент корреляции. Чем теснее линейная зависимость, тем больше модуль коэффициента корреляции, тем с большей вероятностью на основе значения функции можно прогнозировать значение функции в любой момент времени

Рассматриваемый отрезок времени это независимая переменная, таким образом, коэффициент корреляции является переменной . В данном случае имеет место так называемая автокорреляционная функция.

В отличие от коэффициента корреляции дискретных пар значений, автокорреляционная функция в общем случае относится к непрерывному сигналу и часто не нормируется.

Как и при расчете среднего значения и дисперсии сумма дискретных значений заменяется интегралом

Можно ожидать, что в общем случае для больших сдвигов времени тенденция к сохранению сигнала становится меньше. это максимум функции и справедливо неравенство:

Автокорреляционная функция является четной относительно .

а)стохастический сигнал

б) автокорреляционная функция

Виды сигналов:

а) малый сигнал с малой тенденцией к изменению, зависимость от крутая и быстро выходит к.

б) сигнал с большой тенденцией к изменению. Низкочастотная функция.

в) периодический сигнал, при этом автокорреляционная функция также становится периодической.

г) Есть периодическая составляющая и на нее наложена стохастическая составляющая.

Автокорреляционная функция: при малых –вид как у стохастического сигнала, а далее-периодическая. (Если сигнал содержит стохастическую и периодическую составляющую, то при больших - вид как у периодической функции).

Корреляция отображает эффект фильтрации, что может быть использовано в измерительной технике.

Частотные характеристики периодического измерительного сигнала

Математическое описание и обработка гармонического сигнала осуществляется достаточно просто. Поэтому периодический сигнал часто представляют в виде ряда Фурье, т.е. разлагают его на гармонические составляющие (любой периодический сигнал может быть представлен в виде гармоник). Для таких сигналов составлены таблица соответствующих рядов Фурье. Сумма синусоидальных и косинусоидальных сигналов.

, где -круговая частота основной гармонической составляющей. Далее идет набор синусоид и косинусоид с частотой .

-амплитуда. ,.

Вся информация x(t) заключена в амплитудах a_n и b_n, как функция дискретных частот . Можно по-разному представлять сигнал:

а) во временной плоскости

б) в виде двух амплитудных спектров в частотной плоскости.

в) в виде амплитудно-фазового спектра в частотной плоскости.