2.4.1 Диаграмма направленности в вертикальной плоскости

Диаграмму направленности в вертикальной плоскости рассчитаем аналогично методике расчета для симметричного вибратора. Для этого необходимо “стянуть” токи к вертикальной линии ее симметрии.

Распределение токов по полотну антенны показано на рисунке 2.4. Также известно, что точки П-П являются точками нулевого потенциала (нули напряжения и максимумы тока) независимо от длины антенны. Разобьем антенну на верхнюю и нижнюю части, а также каждую из этих частей на левую и правую. То есть будем рассматривать одну четверть антенны, а остальное добавлять по мере необходимости.

Пусть полотну соответствует координата l (см. рисунок 2.4). Тогда распределения тока можно представить следующим образом

где I₀ – амплитуда тока,

k=2/ - волновое число.

Единичный вектор l₀ разобьем на составляющие соответствующие декартовой плоскости

Рисунок 2.4

Единичный вектор l₀ разобьем на составляющие соответствующие декартовой плоскости (x-z):

Тогда на соответствующие составляющие можно разбить и ток

То есть получили горизонтальную и вертикальную составляющие тока в зависимости от l. Очевидно, что вертикальные составляющие тока антенны компенсируют друг друга, поэтому дальше будем оперировать только с горизонтальной.

Чтобы воспользоваться теорией симметричного вибратора необходимо получить зависимость тока вдоль координаты z. Выразим l через z

Подставим это в формулу для тока, отбросим индекс, а также учтем, что горизонтальные составляющие левой и правой половинок антенны направлены в одну сторону, то есть суммируются

Рисунок 2.5

Таким образом получим симметричный вибратор с распределением тока по заданному закону. Разобьем его на бесконечно большое число элементов dz. Так как длина каждого элемента бесконечно мала, можно полагать, что в пределе его ток не изменяется ни по амплитуде, ни по фазе. То есть антенну можно рассматривать как совокупность элементарных электрических вибраторов dz и ее поле рассматривать как результат сложения (интерференции) полей, излучаемых элементарными вибраторами.

Выделим на вибраторе элементы 1 и 2 каждый длиной dz, симметричные относительно центра, и определим поле, создаваемое этими элементами в произвольной точке наблюдения М, находящейся в зоне излучения. Поскольку расстояние до точки наблюдения очень велико по сравнению с размерами антенны, то направления r₁, r₂, r на точку М можно считать параллельными, тогда

Напряженность поля создаваемая элементами вибратора в точке М в вертикальной для вибратора плоскости

Согласно этому выражению напряженность поля, излучаемого элементом 1 в точке М

Напряженность поля, излучаемого элементом 2 в той же точке

Здесь  - угол между осью z и направлением на точку наблюдения.

Так как векторы напряженности поля полей, создаваемых всеми элементами вибратора в точке наблюдения, направлены вдоль одной прямой (перпендикулярной направлению от данного элемента на точку наблюдения), то поля создаваемые отдельными элементами, можно складывать алгебраически. Поэтому

Подставим закон распределения тока

Для определения напряженности поля, создаваемого в точке наблюдения всей антенной, необходимо последнее выражение проинтегрировать по длине плеча воображаемого вибратора. Если длина ребра зигзагообразной антенны L, то длина плеча вибратора будет Lcos, то есть

Тогда диаграмма направленности зигзагообразной антенны в вертикальной плоскости будет определяться выражением

Соответственно нормированную диаграмму направленности получаем как

Нормированная диаграмма направленности для вертикальной плоскости для различных соотношений /L приведены в приложении А.