5 Принятие управленческих решений в условиях неопределенности. Критерий гарантированного результата (а. Вальда), минимального сожаления (л. Севиджа), оптимизма – пессимизма (л. Гурвица).

Проблемы принятия решений в условиях риска и неопределенности

Мы всегда принимаем решение в ситуации риска и неопределенности. Процедуры принятия решения различны.

Риск – это вероятность события, полученная на реальной объективной статистике.

Эта ситуация встречается на практике наиболее часто. Здесь пользуются вероятностным подходом, предполагающим прогнозирование возможных исходов и присвоение им вероятностей.

Последовательность действий аналитика такова:

• прогнозируются возможные исходы

• каждому исходу присваивается своя вероятность

• выбирается критерий (максимизация прибыли)

• выбирается вариант, удовлетворяющий данному критерию

Неопределенность – это субъективная оценка события (вероятность). Основная трудность здесь состоит в том, что невозможно оценить вероятности исходов. Основной критерий максимизации прибыли здесь не срабатывает, поэтому применяют другие критерии:

• минимакса (минимизация максимальных потерь)

• максимина (максимизация минимальной прибыли)

• др.

Критерий Вальда (максимина, минимакса)

Критерий Вальда, более известный как критерий маскимина (для максимизируемого критерия) или минимакса (для минимизируемого), ориентирован на выбор наиболее трудной ситуации, на пессимистическое развитие событий. Оправдан в условиях конкуренции, наличия активного противодействия, когда возможность возникновения той или иной ситуации определяется не только или не столько природой, сколько действиями людей. В соответствии с ним оптимальным признается вариант, у которого значение полезности является наилучшим из наихудших возможных.

Примеры

1. Таблица решений

Вариант УР	Нормированные значения полезности вариантов УР в ситуации
	1	2	3
1	0,65	0,56	0,6
2	0,42	0,66	0,98
3	0,56	0,68	0,74

При использовании критерия Вальда (в данном случае - минимакса) определим гарантированные значения полезности для каждого варианта:

U₁ = min [0.65;0.56;0.60] = 0.56

U₂ = min [0.42;0.66;0.98] = 0.42

U₃ = min [0.56;0.68;0.74] = 0.56

Подученные результаты показывают, что в смысле критерия Вальда лучшими являются варианты 1 и3.

Критерий минимального сожаления Севиджа

Севидж ввел понятие «сожаления». Критерий Сэвиджа ориентирован на минимизацию сожаления, или потерь ЛПР от принятия решения. Сожаление для i–й альтернативы в j–й ситуации рассматривается как разница между лучшим значением показателя качества среди всех альтернатив в данной ситуации и значением этого показателя для i–й альтернативы в той же ситуации. Лучшей в смысле рассматриваемого критерия признается альтернатива с минимальным сожалением. Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, ориентирован на выбор в качестве лучшей альтернативы так называемого пессимистического варианта.