6. Проблема информационного обеспечения принятия ур (формирование множества альтернатив, оценка значений показателей, упорядочение показателей, оценка полезности показателей)

Проблемы: Какие показатели надо ввести, Не все показатели можно измерить,

Решения принимают сегодня, а результат может быть только через год.

формирование множества альтернатив – задача получения исходной информации может формулироваться как задача определения множества некоторых вариантов действий.

4. Условия риска и неопределенности при принятии ур. Байесовский подход к принятию решений в условиях риска. Метод Бернулли – Лапласа

Проблемы принятия решений в условиях риска и неопределенности.Мы всегда принимаем решение в ситуации риска и неопределенности. Процедуры принятия решения различны.

Риск – это вероятность события, полученная на реальной объективной статистике. Эта ситуация встречается на практике наиболее часто. Здесь пользуются вероятностным подходом, предполагающим прогнозирование возможных исходов и присвоение им вероятностей.

Последовательность действий аналитика такова:

• прогнозируются возможные исходы

• каждому исходу присваивается своя вероятность

• выбирается критерий (максимизация прибыли)

• выбирается вариант, удовлетворяющий данному критерию

Неопределенность – это субъективная оценка события (вероятность). Основная трудность здесь состоит в том, что невозможно оценить вероятности исходов. Основной критерий максимизации прибыли здесь не срабатывает, поэтому применяют другие критерии:

• минимакса (минимизация максимальных потерь)

• максимина (максимизация минимальной прибыли)

• др.

Принцип Байеса (представление задачи пр в условиях риска и неопределенности в виде таблицы решении)

Принятие УР в условиях риска и неопределенности предусматривает учет возможных воздействий случайных факторов при анализе последствий принимаемого УР. Учет действия случайных факторов на результаты принимаемых УР может быть осуществлен различными методами. Будем считать, что совокупность случайных факторов проявляется в возможности реализации одной из нескольких возможных ситуаций. Представим условия принятия УР в виде таблицы решений. Результаты реализации i–го варианта УР в случае j–й ситуации оцениваются полезностью U_ij.

Таблица решений

P₁ P_j P_m

Вариант	Ситуация
	S1	…	Sj	…	Sm
a1
…
ai	еi1 (Ui1)		еij		eim
an

а – действия

S – условия

е_ij (U_ij)- эффект(полезность)

Для выбора оптимального варианта УР могут быть использованы различные критерии (правила). Часть из них ориентирована на использование информации о вероятности р_j возникновения ситуаций S_j, другая исходит из отсутствия такой информации. К критериям первой группы относится, в первую очередь, критерий Байеса, в соответствии с которым следует выбирать вариант УР с максимальным значением математического ожидания полезности М [U_i]=p_j*U_ij. или Е(а_i)=∑pj*eij – эффект (принцип Байеса)

Пример

доход

Вариант УР	ситуации
	1	2	3	4
1	9	5	6	8
2	4	6	10	9
3	6	11	8	7

Р1=0.2 Р2=0.1 Р3=0.4 Р4=0.3

Лучший- у которого мат ожидание больше

М1=0.2*9+0.1*5+0.4*6+0.3*8=7.1 М2=8.1 М3=7.6

Лучший вариант 2

Критерий Бернулли-Лапласа (недостаточной определенности)Критерий Бернулли-Лапласа, или критерий недостаточного обоснования, исходит из предположения о равной вероятности ситуаций S_j. В соответствии с этим критерием лучшим является вариант a_i, для которого среднее значение полезности U_ij/m максимально на множестве рассматриваемых вариантов.

Пессимистично считать все события равновероятными.

Метод недостаточного обоснования заключается в том, что нет достойного обоснования для оценки каждого сценария. u(a_i)=1/m*∑ e_ij

^j

m- минимум ущерба Пример а1=9+5+6+8/4=7

а2=7.25 а3=8 лучший вариант 3