
- •1. Трактовка понятий «оптимальное решение», «правильное решение», «рациональное решение», «эффективное решение»
- •2Проблема векторной (многокритериальной) оптимизации. Отношение Парето.
- •Механизм векторно-оптимизационного выбора
- •6. Проблема информационного обеспечения принятия ур (формирование множества альтернатив, оценка значений показателей, упорядочение показателей, оценка полезности показателей)
- •4. Условия риска и неопределенности при принятии ур. Байесовский подход к принятию решений в условиях риска. Метод Бернулли – Лапласа
- •Принцип Байеса (представление задачи пр в условиях риска и неопределенности в виде таблицы решении)
- •5 Принятие управленческих решений в условиях неопределенности. Критерий гарантированного результата (а. Вальда), минимального сожаления (л. Севиджа), оптимизма – пессимизма (л. Гурвица).
- •Проблемы принятия решений в условиях риска и неопределенности
- •1. Таблица решений
- •Критерий минимального сожаления Севиджа
- •Примеры
- •Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица
1. Трактовка понятий «оптимальное решение», «правильное решение», «рациональное решение», «эффективное решение»
Управленческое решение – это, прежде всего, творческое и волевое воздействие субъекта управления, основанное на знании объективных законов функционирования управляемой системы и анализе управленческой информации о ее состоянии, направленное на достижение поставленных целей
Оптимальное — решение, которое по тем или другим признакам предпочтительнее других.
Рациональность УР. Управленческие решения в высшей степени рациональны; это выражается в том, что они всегда ориентированы на достижение долгосрочных целей организации. Другие типы решение не могут на это претендовать.
Оптимальное решение- самое лучшее в заданных условиях. Правильное решение – решение принятое по правилам. Рациональное решение – аргументированное решение, то что можно аргументировано обосновать.
Оптимальное решение-лучшее из допустимого множества, Или же это наилучшие компромиссы, найденные В результате тщательного анализа и сравнения всех альтернатив. Рациональное решение- Основаны на объективном анализе Сложных проблемных ситуаций С использованием научных методов и компьютерных технологий. как правило оно обоснованы. Правильное решение- решение, принятое по правилам Критерериальные методы, некритериальные методы. Эффект принятия решений зависит только от сравнения рассматриваемых вариантов и, может быть, от некоторых факторов, внешних по отношению к сравниваемым вариантам
2Проблема векторной (многокритериальной) оптимизации. Отношение Парето.
Механизм векторно-оптимизационного выбора
Проблема состоит в том что нет формального определения какой вектор лучше. Часто для выбора необходимо учитывать совокупность свойств вариантов. В этом случае структура σ задается в виде n>1 отображений φi(a) множества А, то есть в виде вектор-функции φ(a)=(φ1(a),….., φn(a)). Правило π в данном случае имеет смысл векторной оптимизации функции φ(a), понимаемой как выделение из А множества всех оптимальных по Парето вариантов по векторному критерию φ. Результат такого выбора определяется свойствами отношения Парето. Оптимальные по Парето варианты часто называют паретовскими или парето-оптимальными. Реализуемый в таких условиях механизм называют векторно-опимизационным. Отношение Парето В случае, когда объекты отношения характеризуются m показателями, отношение между ними определяется отношениями между этими m показателями. Одним из отношений возникающих в этом случае является отношение Парето. Пусть значения xj, yj значения j–го показателя вариантов x и y соответственно. Отношением Парето (Р) называется отношение: [xPy]↔{(¥ j=1,m) [ xj≥yj] и (существует j €{1,….,m}) [xj>yj]}
Таким образом, объект х находится в отношении Парето с объектом y, если для всех пар показателей существует отношение нестрогого порядка и хотя бы для одной - строгого. Принцип оптимальности Парето Данный принцип определяется отношением Парето. Парето-оптимальной альтернативой (выбором) является альтернатива, которая по всем оценкам не хуже остальных, но хотя бы по одной строго лучше других.aк Раl ↔ φi(ak) ≥ φi(al), для любого i и существует φs: φ1(ak) > φ1(al)
aк – лучше в Парето отношении (в смысле Парето-оптимальности)
Трудность: Парето–оптимальных решений может быть несколько.
Пример
1 |
6,4 |
9.6 |
9.8 |
5.2 |
2 |
6,5 |
9.4 |
9.6 |
5.3 |
3 |
7 |
8.7 |
9.3 |
5.4 |
4 |
7,1 |
9.6 |
9.9 |
5.3 |
5 |
7 |
9.5 |
9.9 |
3.7 |
6 |
6,7 |
8.9 |
9.9 |
5.8 |
7 |
7 |
9.5 |
9.5 |
5.6 |
8 |
6,9 |
9.1 |
9.4 |
5.4 |
Решения 4, 6,7
3 Методы принятия управленческих решений в условиях многокритериальности и определенности (парно-доминантный, турнирный, мажоритарный, лексикографии, уступок, аддитивной полезности).
Пример
1 |
9.5 |
9.8 |
9.6 |
6.8 |
2 |
9.6 |
9.6 |
9.7 |
6.4 |
3 |
9.6 |
9.9 |
9.1 |
5.8 |
Турнирный для каждого варианта определяется сумма весов и лучшим признается вариант с максимальным суммарным веером.
1=35.7
2=35.3
3=34.4
Лучший 1вариант
Мажоритарный
Лучшим является тот вариант, который имеет наибольшее количество лучших оценок
Варианты 2 и 3
Лексикографическое правило выбора
Лексикографический механизм выбора основан на предположении о неравноценности для ЛПР составляющих вектор-функции φ(a)=(φ1(a),….., φn(a)) и предусматривает выбор варианта по отношению лексикографии L. Если вариантов, лучших по самому важному показателю несколько, а требуется выбрать один, процедура продолжается путем выделения вариантов, превосходящих остальные по второму по важности показателю, и т.д. Недостатком этого метода считается учет важности показателей только посредством их упорядочения. Существует ряд методов, которые различными способами уточняют оценку важности показателей.
Самый важный показатель№1 получились варианты 2и 3, далее показатель №2, остается вариант 3
Метод уступок
В механизме взаимных уступок вводится множество оценок ∆ φi(a), имеющих смысл уступки, которую ЛПР готов сделать по этому показателю для того, чтобы ввести в рассмотрение следующий по важности показатель. Механизм выбора реализует отношение лексикографии, но на каждом шаге сравнение вариантов осуществляется с учетом уступки ∆ φi.
∆ φi=0.1
Важный показатель 1- вариант 1,2,3; далее показатель 3- вариант 1 и 2, далее показатель 2- лучший вариант 3
Метод аддитивной полезности (весовых коэффициентов)
Механизм выбора по взвешенным показателям, или выбор на основе аддитивной функции полезности состоит в следующем: составляющим φi(a) вектор-функции φ(a)=(φ1(a),….., φn(a)) приписываются веса (весовые коэффициенты) λi≥0, характеризующие их важность (полезность) с точки зрения ЛПР. Функция выбора образуется вариантами с максимальным значением суммы ∑ λi φi(a). Эта сумма часто трактуется как функция полезности, отсюда и второе название метода.
λ1=0.2
λ2=0.4
λ3=0.3
λ4=0.1
вариант 1 ∑=9.5*0.2+9.8*0.4+9.6*0.3+6.8*0.1=9.38
вариант 2= 9.37
вариант 3=9.19
лучший вариант 1