3. Прямая на плоскости
Определение.
Совокупность точек плоскости, координаты
которых
удовлетворяют уравнению
(3.1)
называется прямой на плоскости.
где
А,
В,
С
R,
причем
Уравнение
(3.1) называется общим
уравнением прямой,
коэффициенты А,
В
являются координатами вектора
,
перпендикулярного к данной прямой.
В зависимости от способа задания прямой на плоскости существует несколько видов ее уравнений (см. таблицу)
Таблица 3.
|
Способ задания прямой и заданные параметры |
Вид уравнения прямой и его название |
|
1.
Прямая задана точкой
|
|
|
2.
Прямая задана угловым коэффициентом
|
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
|
|
3.
Прямая задана точкой
|
|
|
4.
Прямая задана точкой
|
а) Каноническим уравнением прямой на плоскости
б) Параметрические уравнения прямой на плоскости
|
|
5.
Прямая задана 2-мя точками
|
|
|
6.
Прямая задана отрезками
|
Уравнение прямой «в отрезках»
|
и нормалью
(3.2)
(
)
и отрезком «
»,
отсекаемым ей на оси Оy
(3.3)
и угловым коэффициентом
(3.4)
и направляющим вектором
(3.5)
-
параметр (3.6)
и
(3.7)
и
,
отсекаемыми ей на осях координат Ох
и Оy
соответственно
(3.8)Замечание! Уравнение (3.2) – (3.8) приводятся к виду (3.1)
Основные задачи.
1. Угол между прямыми на плоскости
а) прямые заданы общими уравнениями
и
,
тогда
(3.9)
условие
параллельности прямых:
;
Условие
перпендикулярности:
.
б)
прямые заданы уравнениями с угловыми
коэффициентами
и
(3.10)
Условие
параллельности прямых:
;
условие
перпендикулярности:
2.
Расстояние
d
от точки
до прямой
вычисляется по формуле:
(3.11)
Задание 7
Написать
общее уравнение и построить прямые,
проходящие через т.
параллельно:
-
оси Ох;
-
оси Оy;
-
биссектрисе первого координатного угла;
-
биссектрисе второго координатного угла;
-
прямой
|
№ вар. |
|
А |
В |
С |
№ вар. |
|
А |
В |
С |
|
1 |
(2; –1) |
2 |
–3 |
1 |
2 |
(3; –2) |
4 |
2 |
–1 |
|
3 |
(–1;5) |
–2 |
1 |
3 |
4 |
(–2, 5) |
3 |
–1 |
1 |
|
5 |
(4, 9) |
–5 |
–3 |
1 |
6 |
(–3, 1) |
1 |
1 |
1 |
|
7 |
(4, 5) |
–1 |
–6 |
3 |
8 |
(4, –1) |
2 |
–1 |
–3 |
|
9 |
(4, –5) |
4 |
–5 |
0 |
10 |
(–5, 3) |
1 |
1 |
1 |
|
11 |
(4, 4) |
–1 |
1 |
1 |
12 |
(0, –6) |
2 |
1 |
–3 |
|
13 |
(4, 6) |
2 |
1 |
3 |
14 |
(–2, –3) |
1 |
1 |
1 |
|
15 |
(3, 5) |
3 |
–4 |
3 |
16 |
(–6, 2) |
3 |
–1 |
0 |
|
17 |
(10, 6) |
1 |
1 |
2 |
18 |
(1, 5) |
2 |
–1 |
1 |
|
19 |
(1, 8) |
–3 |
–5 |
3 |
20 |
(5, –2) |
4 |
3 |
–9 |
|
21 |
(6, 5) |
3 |
–5 |
1 |
22 |
(5, –2) |
3 |
2 |
1 |
|
23 |
(7, 2) |
3 |
1 |
2 |
24 |
(9, 6) |
1 |
–2 |
3 |
|
25 |
(8, 4) |
3 |
–4 |
3 |
26 |
(7, 5) |
4 |
–3 |
2 |
|
27 |
(2, 3) |
5 |
–3 |
5 |
28 |
(4, 7) |
1 |
1 |
2 |
|
29 |
(4, 0) |
–1 |
2 |
4 |
30 |
(7, 3) |
2 |
–1 |
–1 |
