Задание 19

Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями по точкам, придавая t значения от до c шагом. Преобразовать уравнения к уравнениям линии в декартовой системе координат. Определить вид и параметры кривой.

1		2		3
4		5		6
7		8		9
10		11		12
13		14		15
16		17		18
19		20		21
22		23		24
25		26		27
28		29		30

Решение типового варианта

Задание 19. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями по точкам, придавая t значения от до c шагом. Преобразовать уравнения к уравнениям линии в декартовой системе координат. Определить вид и параметры кривой.

Решение. Для построения кривой заполним таблицу

(рад.)					(рад.)
0	0	1	0	0		0	–1	0	–2
	0,309	0,951	0,927	–0,049		–0,309	–0,951	–0,927	–1,951
	0,588	0,809	1,763	–0,191		–0,588	–0,809	–1,763	–1,809
	0,809	0,588	2,427	–0,412		–0,809	–0,588	–2,427	–1,588
	0,951	0,309	2,853	–0,691		–0,951	–0,309	–2,853	–1,309
	1	0	3	–1		–1	0	–3	–1
	0,951	–0,309	2,853	–1,309		–0,951	0,309	–2,853	–0,691
	0,809	–0,588	2,427	–1,588		–0,809	0,588	–2,427	–0,412
	0,588	–0,809	1,763	–1,809		–0,588	0,809	–1,763	–0,191
	0,309	–0,951	0,927	–1,951		–0,309	0,951	–0,927	–0,049
						0	1	0	0

Используя данные таблицы, построим кривую

Исключим из параметрических уравнений параметр и получим уравнение, содержащее только и . Возводя в квадрат параметрические уравнения и складывая, находим

(*)

Выразим из второго уравнения параметрически заданной линии

и подставим в (*)

Произведя необходимые преобразования, получим

.

Получаем уравнение эллипса с центром в точке и полуосями , , что соответствует рисунку.

67