Курсовое задание № 3

Матрица	5-ки	2		3	4а	6	9	12	14
А3	А1	+		+	+	+	+	4	+
	А2
	А3
	А4
	А7

Задание 2.

Найти медиану и значение критерия для матриц Ак1,Ак2,Ак3,Ак4,Ак5.

Постановка:

Медиана – это вершина графа, у которой сумма кратчайших расстояний от неё до вершин графа минимально возможная.

Значение критерия – сумма кратчайших расстояний от медианы до исходных графов.

Обобщённое правило простого большинства – если элемент входит не менее, чем в половину множеств, то он входит и в результирующие множество.

Решение.

Ак1=А1; Ак2=А2; Ак3=А3; Ак4=А4 Ак5= - А2;

Так как у нас взвешенный граф – применяем обобщенное правило простого большинства.

Т.к. дано 5 матриц, N=5=2p+1. отсюда следует, что р=2.

Упорядочиваем элементы матриц по возрастанию:

Таблица упорядочивания весов ребер.

∑
1-2		-5	-1	1	2	9	17
2-3		-1	-1	1	1	4	7
3-4		-2	-1	1	5	10	18
4-5		-4	-1	4	6	10	21
5-6		-6	-2	2	5	6	19
6-7		-7	-5	-3	-1	5	16
7-8		-4	-3	2	3	8	18
8-9		-1	1	1	3	8	11
9-10		-5	-1	1	5	10	21
10-11		-6	-1	1	1	4	12
11-12		-7	-1	1	2	9	19
12-13		-12	-1	3	8	12	33
13-14		-14	-10	2	8	14	46
14-15		-7	-2	-1	-1	2	10
15-16		-7	-1	2	5	7	20
4-9		-10	-5	-1	0	10	25
3-10		-12	-2	-1	0	1	15
2-11		-10	-5	-5	0	5	20
1-12		-10	-2	-1	0	2	14
7-10		-3	0	0	3	7	13
6-11		-5	0	0	5	6	16
5-12		-7	0	0	5	7	19
4-13		-9	0	0	4	9	22
3-14		-11	0	0	3	11	25
2-15		-13	0	0	2	13	28
1-16		-15	1	6	10	15	39
8-13		0	0	0	0	10	10
7-14		0	0	0	0	4	4
6-15		0	0	0	0	3	3
5-16		0	0	0	0	1	1

Остальные ребра имеют вес, равный 0, поэтому они не повлияют на решение.

Ответом является столбец номер р+1=3.