Проверка значимости коэффициентов лммр

Для каждого коэффициента регрессии выдвигается гипотеза:

Н₀: «коэффициент β_j незначимо отличен от нуля» (или формально β_j=0);

Н₁: «коэффициент β_j значимо отличен от нуля» (формально β_j0).

Для проверки Н₀ используется статистика

,

которая при справедливости Н₀, имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Далее сравниваем с t_кр(α)- двухсторонним.

Продемонстрируем проверку гипотезы для коэффициента β₀

Н₀: β₀=0

Н₁: β₀0

Найдем наблюдаемое значение статистики, вернувшись к рисунку 1:

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	60,4442	7,15865	8,4435	<0,00001	***
X1	0,193684	0,398708	0,4858	0,63268
X2	-0,0798086	0,0720325	-1,1080	0,28171
X3	0,053812	0,208385	0,2582	0,79900
X4	0,639778	0,170594	3,7503	0,00136	***

Найдем критическое значение t_кр(α):

Рисунок 6 – Результат расчета критического значения распределения Фишера-Снедекора

Таким образом, и , нулевая гипотеза отвергается, коэффициент β₀ значим.

Аналогично проводим расчеты для остальных коэффициентов:

Так как, и , нулевая гипотеза не отвергается, коэффициент β₁ незначим.

Так как, и , нулевая гипотеза не отвергается, коэффициент β₂ незначим.

Так как, и , нулевая гипотеза не отвергается, коэффициент β₃ незначим.

и , нулевая гипотеза отвергается, коэффициент β₄ значим.

Можно ориентироваться на другой подход, сравнивая достигаемый уровень значимости (столбец p-значение) с заданным, при этом для удобства значимые коэффициенты отмечены звездочками: * - значимые на уровне 0,1, ** - значимые на уровне 0,05 и *** - на уровне 0,01. В нашем случае на уровне значимости 0,05 значимым является только коэффициент β₄.

Обратимся опять к рисунку 1:

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	60,4442	7,15865	8,4435	<0,00001	***
X1	0,193684	0,398708	0,4858	0,63268
X2	-0,0798086	0,0720325	-1,1080	0,28171
X3	0,053812	0,208385	0,2582	0,79900
X4	0,639778	0,170594	3,7503	0,00136	***