4. Выбор коэффициента размытости из условия максимума функции правдоподобия для псевдодискретной случайной величины
Пусть имеется выборка
наблюдений непрерывной случайной
величины
распределённой с неизвестной плотностью
.
Необходимо построить оценку плотности
вероятности
.
В результате погрешности средств
контрольно измерительной аппаратуры
значения наблюдений исходной выборки
округлялись. Примером может служить
процесс измерения артериального давления
у пациентов, когда врач руководствуясь
показателями тонометра приблизительно
округляет итоговый результат (верхнее
артериальное давление: 110, 115, 120, 125, 130 и
т.д), в результате непрерывная случайная
величина
становится псевдодискретной. Тогда
рассмотренные выше критерии оценивания
коэффициентов размытости (2.6) и (2.7) не
подходят.
Для решения данной задачи предлагается
сформировать контрольную выборку
,
которая распределена с равномерным
законом распределения в области и
определения
,
при
.
В этом случае, воспользовавшись известным
критерием оптимизации (2.7) получим
критерий из условия максимума которого
находим оптимальный коэффициент
размытости
,
.