- •Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики Кафедра торс
- •«Основы теории цепей (часть III)»
- •Содержание
- •1. Теория двухполюсников в эц 4
- •2. Теория четырехполюсников 14
- •3. Теория электрических фильтров. 25
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование 66
- •5.Мостовые реактивных фильтры 72
- •6.1. Общие понятия 81
- •6.4.1. Общие понятия 83
- •1. Теория двухполюсников в эц
- •1.1. Введение в теорию двухполюсников
- •1.2. Операторное сопротивление двухполюсника и его свойства
- •1.3. Реактивные двухполюсники
- •1.3.1.Простейшие реактивные двухполюсники
- •1.3.2. Теорема Фостера о сопротивлении реактивного двухполюсника
- •1.3.3. Канонические схемы Фостера
- •1.3.4. Канонические схемы Кауэра
- •1.3.5. Понятие о синтезе электрических цепей
- •1.3.6. Виды соответствия двухполюсников
- •2. Теория четырехполюсников
- •2.1. Основные понятия и классификация четырехполюсников
- •2.2. Основные характеристики четырехполюсников
- •2.3. Системы параметров. Матричные параметры чп
- •2.4. Сложные четырехполюсники. Виды соединений чп
- •2.5. Рабочие параметры чп
- •2.6. Характеристические параметры четырехполюсника
- •2.7. Каскадное согласованное включение четырехполюсников
- •2.8. Рабочая мера передачи
- •Расчет и измерение рабочего ослабления
- •Связь рабочего и характеристического ослаблений
- •3. Теория электрических фильтров.
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Классификация частотно – избирательных электрических фильтров
- •3.3. Лестничные реактивные фильтры
- •3.5. Фильтры типа m
- •3.5.1. Общие понятия
- •3.5.2. Последовательно-производный фнч типа m(полузвено)
- •0 Для определения ωС запишем
- •3.5.3. Параллельно-производное полузвено типа m (на примере фнч)
- •3.5.4.Фвч типа m
- •3.6. Построение сложных фильтров на основе звеньев типа k и m
- •3.7. Проектирование фильтров по характеристическим параметрам
- •3.8. Проектирование фильтров по рабочим параметрам
- •Этапы синтеза электрических фильтров по рабочему ослаблению.
- •3.8.1. Функция фильтрации
- •3.8.2. Фильтры Баттерворта
- •3.8.3. Полиномиальные фильтры Чебышева
- •3.8.4. Сравнение фильтров Баттерворта и Чебышева
- •3.8.5. Фильтры со всплесками ослабления (на основе дробей Чебышева и Золотарева)
- •3.9. Методики реализации схем фильтров
- •3.9.1. Лестничные полиномиальные lc-фильтры
- •3.9.2. Реализация фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров
- •3.9.3. Денормирование по сопротивлению, по частоте при расчете величин элементов
- •Ускоренный метод синтеза схем фильтра по Попову
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное)
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-четное)
- •3.10. Расчёт частотных характеристик фильтра
- •Расчет временных характеристик на эвм
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование
- •4.1. Искажения сигнала в эц
- •4.2. Корректирующие цепи (корректоры). Общие положения.
- •4.3. Принцип корректирования амплитудно-частотных искажений (ачи)
- •4.4. Стандартные схемы амплитудных корректоров
- •4.5. Фазовые корректоры
- •5.Мостовые реактивных фильтры
- •5.1 Теорема о мостовых реактивных фильтрах
- •5.2 Резонаторы и резонаторные фильтры
- •Пьезоэлектрические резонаторы и фильтры
- •5.3. Модернизированная мостовая схема
- •5.4. Широкополосные пьезоэлектрические фильтры
- •Аналоги мостовых полосовых и режекторных фильтров с резонаторами
- •Вилки активных фильтров с пьезоэлектрическими резонаторами
- •5.5. Магнитострикционные фильтры
- •5.4. Электромеханические фильтры
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Различные виды rc – фильтров
- •6.2.1. Фильтры фнч
- •6.2.2 Фильтры фвч
- •6.2.3 Полосовые фильтры
- •6.3. Недостатки rc – фильтров
- •6.4. Активные rc – фильтры (аrc)
- •6.4.1. Общие понятия
- •6.4.2. Недостатки аrc – фильтров с имитацией индуктивностей. Принцип позвенной реализации
- •6.4.4. Фильтры на преобразователях с комплексными коэффициентами
- •6.4.5. Схема реализации полосового фильтра второго порядка на преобразователях
- •2. Синтез arc-фильтров.
- •2.4 Денормирование рабочей передаточной функции.
- •2.5 Выбор схемы arc-фильтра и расчёт его элементов.
- •2.6. Расчёт рабочего ослабления фильтра.
Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное)
Представим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырехполюсников , в которой выполняются следующие соотношения:
,
,
,
Представление фильтра в виде двух каскадно - соединённых согласованных четырехполюсников.
(при согласованном соединении таких четырехполюсников элементы и в матрице меняются местами), где ,,,, — полиномы комплексной частоты с вещественными коэффициентами, — общий знаменатель у всех элементов — матрицы.
Рассматриваемый метод называется ускоренным потому, что достаточно сформировать функцию входного сопротивления по найденной на этапе аппроксимации функции и реализовать только (правую) половину фильтра. Левая часть достраивается, исходя из условия симметрии .
Из теории четырехполюсников известно:
,
Для схемы
Установим связь между функцией и нормированной рабочей передаточной функцией
Для определения воспользуемся вторым уравнением системы применительно ко второму четырехполюснику схемы:
откуда
C другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения
,
Теперь получим:
.
очевидна связь между и :
,
где — коэффициент, получаемый из условия нормирования
.
Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция
(n – нечётное)
удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином знаменателя можно представить как произведение двух полиномов и , отношение которых дает функцию - входного сопротивления правой части фильтра Для примера покажем реализацию схемы фильтра 5 порядка
Объединяя обе схемы и заменяя источник тока с параллельной проводимостью эквивалентным источником напряжения, получим итоговую схему фильтра.
Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-четное)
Подставим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных дуальных четырехполюсников . В схеме выполняются следующие соотношения:
, , ;
, ;
Представление фильтра в виде двух каскадно - соединённых дуальных четырехполюсников.
;
(элементы и в матрицах , дуальных четырехполюсников меняются местами).
для второго четырехполюсника получим:
Установим связь между функцией и нормированной рабочей передаточной функцией .
Для определения U2 воспользуемся вторым уравнением систем применительно ко второму четырехполюснику схемы
откуда
С другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения
где определяется
Теперь получим:
где
Сопоставляя , получим:
Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция
(n- чётное)
удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином можно представить как произведение двух комплексно-сопряженных полиномов вида
,
откуда можно сформировать функции ZВХ2 и ZВЫХ1как отношение полиномов .. Для примера при 4 порядке ФНЧ
Объединение правой и левой частей синтезируемого фильтра.
Полная дуальная схема ФНЧ - прототипа.