Тема 3. Потоки платежей. Анализ инвестиционных проектов.

Изучение данной темы должно начинаться с усвоения основных параметров:

()- поток расходов,

()- поток поступлений,

С() = y() - x() - нетто-платеж инвестора в момент ,

NPV(,) = PV(. - чистая современная стоимость.(Netto Present Value=NPV)

NAV- чистая наращенная стоимость. (Netto Accumulated Value=NAV).

IRR (Internal Rate of Return) - внутренняя норма доходности, корень уравнения:

f (i) = NPV =, i > 0.

Это уравнение называется уравнением стоимости или уравнением доходности для проекта на момент 0. Смысл уравнения состоит в том, что приведенные на момент t₀=0 начала проекта значения потоков расходов и доходов совпадают, т.е. проект является бесприбыльным.

При финансовом анализе потока платежей используются методы приближенного решения уравнений, а так же методы интерполирования функций на заданном интервале по известным её значениям в конечном множестве точек этого интервала. Пусть корень х* уравнения f(x)=0 отделен на отрезке . Причем и непрерывные функции, сохраняющие определенные знаки на. Пусть найдено n-ое приближение корня, т.е. x_nх* с точностью до малой величины h_n, т.е. х*х_n+h_n . Разлагая f(х*) в ряд Тейлора и учитывая, что f(х*)=0 получим формулу метода Ньютона-Рафсона:

x_n+1 = x_n - .

Геометрически этот метод эквивалентен замене на каждом шаге n дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке этой кривой.

Если функция не может быть записана в явном виде, то целесообразно использование метода линейной интерполяции. Пусть имеются два набора данных – (у₁,х₁) и (у₂,х₂). Тогда по известному значению у[y1,y2] можно найти соответствующее ему приближенное значение х:

х = х₁+.

Третьим показателем эффективности инвестиционных проектов является срок окупаемости (payback period). Четвертым - индекс рентабельности (Present Value Index) .Поскольку рассмотренные показатели могут не позволить однозначно выбрать один из возможных вариантов инвестиций, то обычно следуют такой методике. Изначально все суммы очищают от налогов, а затем отбрасывают варианты неприемлемые по величине периода окупаемости. Подавляющее число больших фирм в США используют в дальнейшем пару IRR-NPV, на втором месте NPV-IRR

Тема 4. Принятие финансовых решений в условиях частичной и полной неопределенности.

Для успешного усвоения данной темы необходимо повторить основные положения теории вероятностей и математической статистики. Следует отметить, что финансовый анализ в условиях неопределенностей строится на определенных допущениях, обоснование которых базируется на теореме Чебышева и центральной предельной теореме.

Особое внимание следует уделить различным подходам к определению риска финансовой операции и общим методам его уменьшения.

Для количественной оценки отношения инвестора к риску важно усвоить характеристики функций Бернулли, Неймана-Моргенштерна, Эрроу-Пратта

Принятие решения в условиях полной неопределенности происходит по одному из следующих правил:

• Вальда – правило крайнего пессимизма;

• Сэвиджа - правило минимального риска;

• Гурвица;

• Лапласа- правило равной вероятности.

Если в рассматриваемой схеме известны вероятности p_j того, что реальная ситуация развивается по варианту j., то такая неопределенность называется частичной. В случае однофакторной оптимизации возможно применение или правила минимального среднего ожидаемого риска, или правила максимального среднего ожидаемого дохода. Для двухфакторной задачи целесообразно использовать оптимизацию по Парето. При отсутствии недоминируемых операций используют взвешивающие формулы, отражающие отношение ЛПР к риску и среднему доходу.