САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА «УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине

Локальные системы управления

СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Вариант № 2

Выполнил: ст. гр. УИТ - 52 в

Каменщикова А.В.

Проверил:

Скоробогатова Т.Н.

2009

Цель работы: изучить порядок синтеза последовательных и параллельных корректирующих устройств автоматического регулирования (САР), ознакомиться с порядком определения их параметров.

Задание: по выданному варианту схемы системы автоматического регулирования и передаточным функциям звеньев оценить показатели качества переходного процесса системы и провести подбор корректирующего устройства.

Исходные данные:

Рисунок 1 – Структурная схема располагаемой САР

Передаточные функции звеньев:

,

,

,

.

Найдем общую передаточную функцию замкнутой САР:

,

.

Построим график переходной функции замкнутой системы в MATLAB:

Рисунок 2 – Переходная функция располагаемой САР

По графику видно, что переходный процесс является сходящимся, то есть исследуемая САР устойчива. Несмотря на устойчивость системы и её высокое быстродействие, она имеет большое перерегулирование и колебательность , что не удовлетворяет предъявляемым требованиям (, ).

Для того, чтобы улучшить показатели качества системы (повысить точность), включим в ее структурную схему параллельное корректирующее устройство (рисунок 3).

Рисунок 3 – Структурная схема скорректированной САР

Проведем синтез корректирующего устройства построением реальной (располагаемой) и желаемой ЛАЧХ системы. Для этого сначала найдем передаточную функцию разомкнутой располагаемой САР:

,

.

Построим график располагаемой ЛАЧХ в MatLab.

>> Wr=tf([269],[1 10 22.2])

Transfer function:

269

-----------------

s^2 + 10 s + 22.2

>> sigma(Wr)

Рисунок 3 – График располагаемой ЛАЧХ САР

Аппроксимируем полученную ЛАЧХ стандартными типовыми наклонами и определим сопрягающие частоты: , .

Построим график желаемой ЛАЧХ.

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Низкочастотная часть формируется в соответствии с требованиями к точности, которую можно оценить по воспроизведению системой гармонического входного сигнала.

Пусть на вход подан сигнал ,

где - амплитуда гармонического сигнала.

Известно, что ЛАХ системы в области низких частот должна быть

расположена не ниже контрольной точки с координатами

; ,

где - допустимая ошибка ().

Пусть требуемые значения максимальной скорости и ускорения системы:

(ед./с) - скорость изменения входной величины,

(ед./с²) - ускорение изменения входной величины.

Найдем значение частоты рабочей точки: (с^-1).

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

(дБ/дек).

Среднечастотная часть ЛАХ должна пересекать ось частот с наклоном –20 дБ/дек, причем этот отрезок ЛАХ обычно ограничивается с левой стороны отрезком с наклоном –40 дБ/дек, а с правой –40 или –60 дБ/дек, в зависимости от наклона ЛАХ нескорректированной системы.

Для определения границ среднечастотного участка вводится понятие базовой частоты

.

По базовой частоте вычисляется частота среза

,

где - колебательность ()

.

По частоте среза определяются частоты и , соответствующие началу и концу среднечастотного участка:

, , ;

, , .

Высокочастотная часть ЛАЧХ не оказывает влияние на точность системы и ее динамические характеристики, поэтому наклоны высокочастотной части ЛАЧХ можно сделать такие же, как и у исходной системы.

Дополним рисунок 3 построением ЖЛАЧХ САР (рисунок 4).

Рисунок 4 – График желаемой ЛАЧХ САР

Построим график параллельного корректирующего устройства зеркальным отображением графика ЖЛАЧХ: .

Определим передаточную функцию параллельного корректирующего устройства: наклон - дифференцирующее звено с передаточной функцией , наклон после частоты соответствует включению форсирующего звена первого порядка с передаточной функцией , наклон после частоты соответствует апериодическому звену первого порядка и наклон после частоты - форсирующему звену первого порядка .

Таким образом, передаточная функция параллельного корректирующего устройства

,

где ,

,

,

,

,

.

То есть, .

Включение в систему параллельного корректирующего устройства с передаточной функцией вида должно уменьшить перерегулирование системы и колебательность.

Проверим выше сказанное. Для этого с помощью MathCAD найдем передаточную функцию скорректированной замкнутой системы.

Построим график переходной функции в МАTLAB (рисунок 5):

>> Ws=tf([36000 288000 270000],[12500 132375 375685 277182])

Transfer function:

36000 s^2 + 288000 s + 270000

------------------------------------------

12500 s^3 + 132375 s^2 + 375685 s + 277182

>> step(Ws)

Рисунок 5 - График переходной функции скорректированной САР

По графику видно, что после введения в систему параллельного корректирующего устройства перерегулирование и колебательность системы уменьшились (равны 0).

В атласе Топчеева построенному графику ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства найдём соответствующую RC-цепь, являющуюся фильтром, который будет «гасить» колебания в системе.

Схематическое изображение ЛАЧХ корректирующего устройства имеет вид:

Рисунок 6 – ЛАЧХ корректирующего устройства и её эквивалентное

представление

По таблице 9.1 атласа Топчеева найдём схему для второго и третьего корректирующих устройств (КУ2 и КУ3) – рисунок 7 и для первого корректирующего устройства (КУ1) – рисунок 8. При этом КУ2 и КУ3 должны быть соединены между параллельно, а КУ1 с КУ2 и КУ3 – последовательно.

Рисунок 7 – Схема второго и третьего корректирующих устройств

Рисунок 8 – Схема первого корректирующего устройства

Вывод: ввод в систему параллельного корректирующего устройства позволил уменьшить колебательность и перерегулирование системы, при сохранении быстродействия.