7. Проверка адекватности модели. Критерий Фишера.

Выдвигаем гипотезу Н₀: модель не значима, Н₁: модель значима. Гипотеза проверяется покритерию Фишера. Рассчитывается величина выборки F_набл. = (∑(^y_i - y̅)²/k)/(∑(y_i - ^y_i)²)/(n-k-1)

y_i-фактические индивидуальные значения результативного показателя, ^y_iиндивидуальные значения результативного показателя,n количество наблюдений (Vвыборки),k количество независимых переменных в уравнении связи.

Если F_набл>= F_набл(α;γ;γ₂)

Со степенями свободы γ₁=k, γ₂=n-k-1 при заданном уровне значимости α, тогда модель можно считать адекватной, гипотеза о природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая занятость и надежность (нулевая гипотеза отвергается.

8. Определенные меры точности модели. Доверительные интервалы прогноза.

Определенные меры точности модели:

1. Средняя абсолютная ошибка ε̅_абс = 1/n∑|e_i|, e_i=y_i-^y_i. Она показывает, насколько в среднем отклоняются факт.значения модели.

2. Дисперсия ряда остатков S²e = (∑(e_i-e̅)²)/(n-1).

3. Средняя относительная ошибка аппроксимации E_отн = 1/n∑(e_i/y̅_i)100

4. Допустимое значение составляет 8 - 15 %.

Интервальная оценка функции регрессии. Прогнозное значение переменной вычисляется по формуле y*_{прогноз}=b₀+b₁x_{прогноз}. Данный прогноз называется точечным. Вероятность точечного прогноза практически равна 0, поэтому рассчитывается доверительный интервал прогноза. Он зависит от стандартной ошибки удаления x_{прогноз} от своего среднего значения, кол-во наблюдений nи уровня значимости прогноза α. Доверительный интервал для функции регрессии, т.е. для условного математического ожидания M_x(Y), кот.с заданной надежностью γ=1-α накрывает неизвестное значение матем. ожидания, опр. по формуле:

^y - t_1-α;kS_^y<=M_x(Y)<=^y + t_1-α;kS_^y

(S_^y)² =( (∑(y_i - ^y_i)²)/(n-2))(1/n+(x-x̅)²/∑(x_i - x̅)²)

t_1-α;kопределяется по таблице распределения Стьюдента

k=n-2 – число степеней свободы

x=x̅ величина доверительного интервала минимальна

9. Нелинейные модели и их линеаризация. Логарифмич. Модели и обратная зависимость.

Многие экономич. зав-ти не явл. линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии не дает положит-го рез-та. Если м/д эк-ми явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Для оценки параметров нелинейных моделей исп-ся 2 подхода:

1). Выполн-ся линеаризация модели: с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследующую завис-ть представляется в виде линейного соотношения м/д преобразованными переменными.

2). Если подобрать соответствующие линеаризующее преобразование не удается, то исп-ся методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.

Оценка параметров нелин. регрессии по переменным, включенным в анализ, но нелинейным по оцениваемым параметрам, проводится с помощью МНК путем реш-я с-мы норм-х отношений.

Типы нелинейных моделей:

Логарифмическ. модели . Она сводится к линейной модели заменой x=lnX.

//////////////////////////

Модель исп-ся обычно в тех случаях, когда необх. исследование влияния процентного измерения независимой переменной на абсолютное изменение зависимой переменной.

Обратная зависимость модель . Заменой , x=X приводится к линейной модели замена .