4.4. Регрессионные модели с лаговыми переменными

4.4.1. Общий вид моделей с лагами в независимых переменных

Особое место в решении прогнозных задач отводится моделям с лаговыми переменными. Это вполне естественно, так как воздействие многих экономических факторов на результирующий показатель проявляется не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. При выработке экономической стратегии модели подобного типа позволяют получить ответ на вопрос: «Что необходимо делать сегодня, чтобы получить желаемый результат в будущем?» Можно указать ряд причин, порождающих механизмы запаздывания во взаимодействии экономических факторов:

1) Институциональные причины. Прежде всего к этим причинам относятся контрактные отношения между различными хозяйствующими субъектами, предполагающие поддержание некоторой стабильности на протяжении определенного отрезка времени. Стабильность в отношениях создает стабильность экономического взаимодействия, порождающего, в свою очередь, лаговый механизм получения результатов.

2) Психологические причины. Проявление этих причин осуществляется через инерционное поведение людей. Так, люди тратят свои доходы не сразу, а постепенно. Они следуют определенному, привычному для них, образу жизни, в частности, стремятся к поддержанию достигнутого уровня жизни, приобретая привычные блага даже в момент падения своих доходов. Следовательно, в самом поведении человека, в принимаемых им решениях проявляется своеобразный лаговый механизм.

3) Технологические причины. Эти причины непосредственно связаны с инерционностью проявления научно-технического прогресса. Очевидно, что эффект от замены старого оборудования новым проявляется не мгновенно, а через некоторое время.

4) Механизм взаимодействия экономических показателей. Многие экономические явления, обладая инерционностью, продолжают оказывать свое воздействие на соответствующие показатели в течение длительного периода времени. Например, инфляция, проявившись однажды, воздействует на такие макроэкономические показатели, как уровень спроса, безработицы, сбережений, достаточно длительное время. Известный мультипликатор Кейнса оказывает положительное влияние на экономику в течение определенного временного интервала.

Формальным представлением запаздываний во взаимодействии экономических показателей являются модели с различной структурой лагов. В качестве примеров рассмотрим модель с конечным числом лагов

(4.130)

и модель с бесконечным числом лагов

, (4.131)

где – значение моделируемого показателя в момент времени ;

– значение фактора в момент времени ;

– случайная величина;

– параметры моделей

Методы построения этих моделей различны, поскольку зависят от числа лагов – конечного или бесконечного. И в той, и другой модели коэффициент принято называть краткосрочным мультипликатором, так как с его помощью оценивается изменение среднего значения под воздействием единичного изменения переменной в тот же самый момент времени. Сумма всех коэффициентов называют долгосрочным мультипликатором. С его помощью характеризуют изменение под воздействием единичных изменений переменной в каждом из учитываемых моделью временных периодов. Любая частичная сумма () называется промежуточным мультипликатором.

Для оценивания коэффициентов с конечным числом лагов можно использовать обычный МНК, так как, по сути, она представляет собой уравнение множественной регрессии. Правда, при построении этих моделей часто приходится сталкиваться с проблемами мультиколлинеарности. Для оценки коэффициентов модели с бесконечным числом лагов разработаны специальные методы, к рассмотрению которых мы переходим.