Понятие о кривой давления.

Заменим все внутренние усилия, действующие в сечении К одной равнодействующей R. Она будет приложена с каким-то эксцентриситетом e.

Очевидно, что для других сечений величина R и точка ее приложения будет иной.

Если соединить все точки приложения равнодействующий по всем сечениям, то получится кривая давления.

Если на арку действует система сосредоточенных сил, то кривая давления становится многоугольником давления.

Кривая давления характеризует работу арки.

Рациональная ось трехшарнирной арки.

Рассмотрим, какие напряжения возникают в поперечном сечении арки и как они распределяются.

Распределение напряжений очень невыгодное. При чистом сжатии оно наивыгодное. Значит, для того, чтобы ось арки была рациональной, нужно чтобы М_Х=0.

(*) - уравнение рациональной оси арки.

Ось арки рациональна в случае подобия оси арки балочной эпюре изгибающих моментов. Продифференцировав дважды по Х получаем дифференционное уравнение .

Т.о. рациональное очертание оси арки – это очертание, при котором кривая давления от заданной неподвижной нагрузки совпадает с осью арки.

Пример. Установить рациональное очертание арки.

Арка имеет семейство рациональных осей по квадратной параболе.

Расчет сложно-консольных рам.

Рама – стержневая система с жесткими и шарнирами узлами. Стержни плоской рамы вертикальные – стойки, горизонтальные – ригели.

Они работают на изгиб и растяжение или сжатие. В поперечных сечениях возникают под действием внешней нагрузки M, Q, N.

Основной задачей расчета рам является построение эпюр их внутренних усилий.

Для этого:

1. Определяются опорные реакции из уравнений равновесия.

2. Рама разбивается на участки, в пределах которых аналитические выражения M, Q, N не меняются.

3. Определяются внутренние усилия на каждом участке методом сечений. (M, Q, N прикладываем в положительном направлении)

4. Строятся эпюры M, Q, N на каждом участке.

5. Проверяются эпюры.

Эпюры M, Q, N можно также построить и по рабочим правилам для балки.

Знаки на эпюрах Q и N ставятся. Эпюра М строится на растянутом волокне без указания знака.

В точках перелома рамы ординаты М по обе стороны от перелома должны быть одинаковы по величине и отложены с одной и той же стороны.

В узлах, где сходятся 3 и более стержней и приложен момент ординаты на разных стержнях различны.

Во всех случаях проверкой правильности служит равенство нулю моментов в узле.

Направления моментов идут от растянутых волокон к сжатым, т.е. выходят из эпюр и пересекают стержень.

Если у рамы есть консоли, расчет удобнее вести от свободного конца стержня к узлу.

Если рама Трехшарнирная, то в ее среднем шарнире М_С = 0.

Сложно-консольная рама – стержневая система, состоящая, из нескольких простых рам, соединенных шарниром.

Из анализа этой рамы находятся главная (неизменяемая) и подвесные. Строится поэтажная схема. Расчет, аналогично многопролетным балкам, ведется сверху вниз, учитывая давления подвесных рам.

Пример №21.