Особенности расчета арок с опорами в разных уровнях.

Наклонную составляющую Н_А^l следует разложить на горизонтальные Н_А и вертикальные V_A. тогда

Аналогично разложим стрелу подъема .

Тогда:

.

с другой стороны

т.е. Определение распора в такой арке ничем не отличается от обычной.

Вертикальные реакции, полная:

Аналогично:

Особенность: .

Внутренние усилия определяются по формулам:

Особенность расчета арок с затяжкой.

Затяжка применяется, если невозможно устроить достаточно опор для восприятия распора. Она ставится для большей устойчивости. Расчет принципиально не отличается от обычных арок.

Особенности: .

Усилия считаются, если сечение «К»:

а) Ниже затяжки (Н=0):

б) Выше затяжки:

Линии влияния опорных реакций.

Линии влияния вертикальных составляющих опорных реакций V_A

и V_B ничем не отличаются от л.в. вертикальных реакций простой балки того же пролета.

Распор л.в. Н имеет такой же вид, что и л.в. балочного момента , и отличается от неё лишь множителем «1/f».

Она имеет 2 ветви, при положении груза левее шарнира «С» и правее.

Линии влияния внутренних усилий.

Эти линии влияния строятся с использованием ранее полученных зависимостей для определения изгибающего момента, поперечной силы и продольного усилия:

В соответствии с ними сначала строятся л.в. усилий для балки с тем же пролетом и л.в. распора для арки. Затем они складываются и, при этом, вводятся поправочные коэффициенты.

Построение л.в. усилий с помощью нулевых точек.

Нулевые точки – те, в которых ординаты л.в. равны нулю. Они образуются при пересечении средней прямой на линиях влияния с осью абсцисс. Чтобы их определить, нужно найти такое положение силы Р=1, при котором М_К, Q_К и N_К =0.

Для построения л.в. изгибающего момента в сечении К используем известное из теоретической механики свойство: система 3-х сил может быть уравновешена только тогда, когда они сходятся в одной точке.

Очевидно, что М_К = 0, если линия действия реакции V_A проходит через сечение с другой стороны, момент в ключевом шарнире М_С = 0, если линия действия реакции V_В проходит через этот шарнир.

Из условия равновесия системы сходящихся сил следует, что единичная сила должна быть приложена в точке пересечения линии действия V_A и V_В. Эта точка О_Н будет нулевой точкой для М_К.

Чтобы определить нулевую точку поперечной силы Q_К проведем из опоры А прямую, параллельную касательной к оси арки в сечении К до пересечения с (ВС).

Получим точку О_q. Если груз Р приложить в эту точку, то Q_K = 0, так как слева от сечения действует лишь одна R_A по оси, перпендикулярной действию Q_K.

Для определения нулевой точки продольной силы проанализируем ее выражение. Из него видно, что N всегда отрицательна, не зависимо от места сечения, т.е. точка, в которой может произойти изменение знака N должна находиться за пределами арки. Чтобы построить эту «мнимую» нулевую точку О_N нужно, чтобы R_A была перпендикулярна N, т.е. провести из шарнира А прямую перпендикулярно касательной к сечению до пересечения с (ВС).

Определив заранее все нулевые точки О_М, Oq, O_N, можно не производить графическое суммирование составляющих линий влияния, а строить их стразу с ординатами, отложенными от оси абсцисс. Такой прием построения л.в. называется способом нулевой точки.

Порядок построения л.в. при этом легко может быть установлен по л.в. этих усилий, построенных аналитическим способом.

Например для построения л.в. М_К надо:

1. На левой опоре (если сечение k слева) отложить вверх абсциссу х_k.

2. Спроецировать на ось абсцисс нулевую точку О_М.

3. Соединить вершину х_К с нулевой точкой d.

4. Спроецировать сечение k на полученную прямую.

5. Соединить k₁ с нулем на левой опоре.

6. Спроецировать на прямую kd шарнир С (точка С₁).

7. Соединить С₁ с нулем на правой опоре.

Частный случай:

правая ветвь

а)

правая ветвь параллельна оси

б)