6 Построение желаемой лачх системы

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Построение желаемой ЛАЧХ ведется методом запретной зоны.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, для чего необходимо найти координаты рабочей точки, для этого нужны следующие данные:

об/сек - скорость изменения входного сигнала;

об/сек² – ускорение изменения;

–допустимая ошибка.

Найдем значение частоты рабочей точки:

с^-1 (40)

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

(41)

Таким образом, рабочая точка имеет следующие координаты:

Через полученную точку проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. Эта прямая является верхней границей запретной зоны.

По номограмме Солодовникова (рисунок 8) и заданному в техническом задании перерегулированию % и времени регулированияc определяем частоту среза:

с^-1. (42)

Рисунок 8 – Номограмма Солодовникова

По заданной колебательности найдем среднечастотную область построения ЖЛАЧХ.

Верхней границе этой области соответствует значение дБ, нижней границе соответствует значениедБ.

Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области должен быть -20 дБ/дек, поэтому через частоту среза в этой области проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. В высокочастотной области ЖЛАЧХ сопрягается с исходной ЛАЧХ, то есть будет иметь такие же наклоны. Низкочастотная область не имеет большого значения, поэтому достраивается произвольно. Полученная ЖЛАЧХ показана на рисунке 9.

Для улучшения параметров системы в ней необходимо установить последовательное корректирующее устройство.

Построить ЛАЧХ корректирующего устройства можно с помощью графического вычитания реальной ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ, полученная ЛАЧХ корректирующего устройства показана на рисунке 9.

Запретная

зона

Рисунок 9 – ЛАЧХ, ЖЛАЧХ, ЛАЧХ корректирующего устройства

7 РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Для коррекции в системе применяется корректирующее устройство (КУ) последовательного типа. КУ можно включать между различными элементами исходной системы. При выборе места включения руководствуются значением вносимой устройством погрешности. Наиболее предпочтительным вариантом является установка корректирующего устройства после маховика.

По графику корректирующего устройства подберем его передаточную функцию. Как видно из графика, кривая ЛАЧХ корректирующего устройства начинается с наклона 0 дБ/дек, затем переходит в наклон -20 дБ/дек, а потом в наклон -40 дБ/дек. Такого стандартного корректирующего устройства нет, поэтому разобьем его на два корректирующих устройства, соединенных последовательно.

Тогда передаточная функция корректирующего устройства будет иметь вид:

, (42)

где - общая передаточная функция корректирующих устройств;

- передаточная функция первого корректирующего устройства, которому соответствует наклон 0 дБ/дек;

- передаточная функция второго корректирующего устройства.

Первое корректирующее устройство изображено на рисунке 10.

Рисунок 10 – Усилитель

Передаточная функция данного корректирующего устройства имеет вид:

(43)

где - коэффициент усиления, который находим из графика ЛАЧХ КУ.

(44)

ЛАЧХ второго корректирующего устройства имеет вид, представленный на рисунке 11.

Рисунок 11 – ЛАЧХ корректирующего устройства в общем виде

Передаточная функция второго корректирующего устройства имеет вид:

(45)

где (46)

(47)

Второе корректирующее устройство представляет схему, показанную на рисунке 12.

Рисунок 12 – Схема второго корректирующего устройства

Для определения параметров второго корректирующего устройства из графика ЛАЧХ КУ определим частоту излома и постоянную времени, соответствующую этой частоте, а также коэффициент :

с^-1; с (48)

(49)

(50)

Зададимся значением Ом и выберем двигатель малой мощности МИ – 11 со следующими техническими характеристиками:

- сопротивление обмотки якоря, Ом 3;

- электрическая постоянная времени, с 0,1.

Рассчитаем значения параметров элементов, для этого составим систему уравнений.

Из формулы (46) выразим R₂, в результате преобразований получим:

(51)

(52)

Из формулы (47) выразим , с учетом (52) получим:

(53)

Ом (54)

Ом (55)

Подставив найденные параметры в выражение для передаточной функции второго корректирующего устройства, получаем передаточную функцию в следующем виде:

(56)

Таким образом, передаточная функция всего корректирующего устройства примет вид:

(57)

Итоговая функциональная схема системы примет вид, представленный на рисунке 13.

Рисунок 13 – Включение в функциональную схему системы

корректирующего устройства.

Коррекцию системы можно произвести при помощи программы для микропроцессора, которая будет реализовывать передаточную функцию корректирующего устройства. Чтобы составить программу необходимо найти разностное уравнение в реальном масштабе времени.

После замены ,, передаточная функция корректирующего устройства примет вид:

(58)

Разностное уравнение системы выглядит следующим образом:

(59)

где – входная функция;

–выходная функция.

Реализация разностного уравнения на языке Assembler имеет вид:

;Расчет разностного уравнения

;

;X – входной сигнал

;Y – выходной сигнал

A1 EQU ; задаем постоянные коэффициенты

А2 EQU ; задаем постоянные коэффициенты

A3 EQU ; задаем постоянные коэффициенты

А4 EQU 1; задаем постоянные коэффициенты

А5 EQU 2; задаем постоянные коэффициенты

А6 EQU 1; задаем постоянные коэффициенты

X0, X1, X2 DB 0; выделение памяти под ,,

Y0, Y1, Y2 DB 0; выделение памяти под ,,

i port EQU 11h; номер порта для чтения

o port EQU 12h; номер порта для записи

start: метка начала цикла коррекции

in al, i port; читаем из порта данные

MOV X0,al;

MUL a1,A1; вычисление слагаемого

MOV b1,a1; сохранение результата в b1

MOV a1,X1;

MUL a1,A2; вычисление слагаемого

SUB b1,a1; вычисление слагаемого, запись результата в регистрb1

MOV a1,X2;

MUL a1,A3; вычисление слагаемого

ADD b1,a1; вычисление слагаемого , запись результата в регистрb1

MOV a1,Y0;

MUL a1,A4; вычисление слагаемого

SUB b1, a1; вычисление слагаемого , запись результата в регистрb1

MOV a1,Y1;

MUL a1,A5; вычисление слагаемого

ADD b1, a1; вычисление слагаемого , запись результата в регистрb1

MOV a1,Y2;

MUL a1,A6; вычисление слагаемого

ADD b1, a1; вычисление слагаемого , запись результата в регистрb1

MOV Y2,Y1; сохранение значений для следующего такта

MOV Y1,Y0; сохранение значений для следующего такта

MOV Y0,b1; сохранение значений для следующего такта

MOV X2,X1; сохранение значений для следующего такта

MOV X1,X0; сохранение значений для следующего такта

MOV X0,a1; сохранение значений для следующего такта

out о port,b1; вывод управляющего сигнала из b1

JMP start; замыкание цикла.

Блок-схема программы коррекции представлена на рисунке 14.

Рисунок 14 – Блок-схема программы коррекции

Последовательные корректирующие звенья наиболее удобны в электрических САУ, особенно постоянного тока. В этом случае последовательные корректирующие звенья осуществляются в виде пассивных четырехполюсников, передаточные функции которых можно просто и плавно изменять в очень широких пределах, ограниченных лишь достаточно свободными условиями физической реализуемости. К достоинствам последовательной коррекции можно отнести:

- ускорение переходного процесса;

• снижение установившейся ошибки;

• простота включения элементов коррекции;

К недостаткам можно отнести:

• увеличение чувствительности к помехам

• необходимость согласования сопротивления корректирующих элементов с входным и выходным сопротивлением элементов системы, к которым они подключаются.

Мощным методом коррекции стало применение программных корректирующих устройств на микропроцессорах, применение которых позволяет варьировать параметры в широких пределах и быстро их изменять без изменения технического исполнения системы. Еще одним достоинством данного способа является точное выполнение зависимостей корректирующего устройства, тогда как для аналоговых корректирующих устройств трудно добиться точности, так как трудно точно подобрать номинал элементов в соответствии с расчетным. Предпочтения отдаются программным средствам коррекции.

Поскольку в системе уже есть встроенный МП, то применение аналогового корректирующего устройства экономически нецелесообразно, поэтому выбираем программную коррекцию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсового проектирования разработана система автоматического управления велотренажера космического комплекса. Система проверена на устойчивость и произведена ее коррекция последовательным корректирующим устройством для улучшения параметров работы системы.

В качестве КУ может быть использована как RC – цепочка, так и управляющая программа на языке Assembler.

Таким образом, по завершению разработки курсового проекта получена дискретная система автоматического управления, удовлетворяющая требованиям, поставленным в техническом задании.