4 Расчет передаточной функции сар. Определеие устоичивости

Запишем передаточные функции элементов системы:

Передаточная функция микропроцессора имеет вид:

W(P) = 1.

Передаточная функция двигателя постоянного тока имеет вид:

.

Передаточная функция сельсинов имеет вид:

W _с (P) = 108 Передаточная функция редуктора имеет вид:

W_р(P) = 0,0036.

Передаточная функция усилительно-преобразовательного устройства имеет вид:

W_уп(P) = .

Выделим в структурой схеме изменяемую и неизменяемую части системы автоматического регулирования. Изменяемая часть состоит из ЭВМ, в состав которой входят микропроцессор, АЦП и ЦАП. Неизменяемая часть состоит из усилителено-преобразовательного устройства, двигателя постоянного тока, редуктора и пары сельсин-датчик – сельсин-приёмник.

Функциональная схема неизменяемой части локальной системы регулирования имеет вид в соответствии с рисунком 4:

Рисунок 4 - Функциональная схема локальной системы регулирования неизменяемой части

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

.

Преобразование данной передаточной функции в программе MathCAD:

Характеристическое уравнение передаточной функции в замкнутом состоянии имеет вид:

= А₀P³ + А₁P² + А₂P+А₃.

Поверка устойчивости неизменяемой части локальной системы регулирования выполняется на основании критерия устойчивости Гурвица. Для того чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительными.

Составление определителей Гурвица и их его вычисление имеют вид:

.

.

.

Построение переходного процесса выполняется на основе обратное преобразования Лапласа от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме. Преобразование по Лапласу от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме осуществляется в программе MathCAD:

Графическое представление переходного процесса представлено в соответствии с рисунком 5.

Рисунок 5 - График переходного процесса системы

Показатели качества определяются по графику 9 переходного процесса исходной системы автоматического регулирования:

1.  = - перерегулирование.

2. n = 0 – число полных колебаний

3. t_max = 1,47 – время достижения максимального значения, сек.

4. t_р = 1,47 – время регулирования, сек.

Проверка устойчивости локальной системы регулирования с учетом ЭВМ выполняется на основании критерия устойчивости Шур - Кона, который позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому уравнению замкнутой системы, записанному в форме z-преобразования.

Замкнутая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения будут находиться внутри единичной окружности, т.е., если коэффициенты уравнения будут удовлетворять всем определителям Шур - Кона, имеющих отрицательные значения для нечетных определителей и положительных для четных.

Переход от операторной формы записи передаточной функции замкнутой системы к z- форме и расчет определителей Шур - Кона осуществляется при помощи математического редактора MathCAD.

Разложение передаточной функции замкнутой САР выполняется в программе MathCAD:

.

Переход от операторной формы к z –форме выполняется по формуле (учитывая, что разрядности ЦАП и АЦП равны):

Wз (z) =,

- фиксатор нулевого порядка,

- z –форма непрерывной части системы автоматического регулирования.

Передаточная функция в z-форме имеет вид:

Полученное выражение преобразуется в программе MathCAD:

Проверка устойчивости передаточной функции в z – форме выполняется по корням характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение в z – форме имеет вид:

Определение корней характеристического уравнения выполняется в программе MathCAD:

Таким образом, имеем три корня характеристического уравнения, которые находятся внутри единичной окружности. Следовательно, заданная система автоматического регулирования является устойчивой.

Определение амплитуды входного сигнала и колебательности системы автоматического регулирования в целом осуществляются по графику амплитудно-частотной характеристики исходной системы автоматического регулирования. Для получения зависимости предварительно проведём билинейное преобразование. Амплитудно-частотная характеристика исходной системы автоматического регулирования представлена в соответствии с рисунком 6.

Рисунок 6 - АЧХ исходной системы автоматического регулирования

По графику рисунка 10 определяем максимальное отклонение входного сигнала равное А_мах() = 0,000026, А(0) = 0,0000169.

Колебательность системы определяется по формуле:

М =.