А) Перевод из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную

1. Построить вектор – геометрическое изображение комплексного числа.

2. Отметить на чертеже острый угол  от вектора до ближайшей к нему части оси Ox и угол  – от положительной части оси Ox до вектора.

3. Вычислить модуль .

4. Вычислить и определить по его значению острый угол .

5. По найденному значению  и чертежу определить аргумент .

6. Подставить найденные значения модуля и аргумента в запись тригонометрической и показательной форм.

Пример. Записать в тригонометрической и показательной формах комплексное число .

Решение.

На чертеже построен вектор и отмечены углы  и .

Модуль .

, значит = 30.

Из чертежа видно, что  = 180 –  = 150. Поэтому .

б) Перевод комплексного числа из тригонометрической формы в алгебраическую

1. Вычислить синус и косинус.

2. Раскрыть скобки.Пример.Записать комплексное число в алгебраической форме.

Р ешение.

в) Перевод комплексного числа из тригонометрической формы в показательную и наоборот. В обеих формах комплексное число определяется модулем и аргументом. Поэтому алгоритм перевода состоит из одного действия:

1. Переписать в нужной форме.Пример.Записать комплексное число в тригонометрической форме.

Решение.Из записи числа видно, что его модуль r = 5 и аргумент  = 200. Поэтому тригонометрическая форма числа имеет вид

Г) Перевод из комплексного числа показательной формы в алгебраическую.

Выше описан перевод комплексного числа из показательной формы в тригонометрическую и из тригонометрической в алгебраическую. Поэтому алгоритм имеет вид:1.Выполнить требуемый перевод через тригонометрическую форму.

2. Прямая на плоскости определяется уравнением первой степени с двумя переменными х и у и обратно, всякое уравнение вида при любых действительных значениях кооэфициентов А, В,С, кроме случая одновременного равенства нулю коэффициентов А и В, определяет прямую.

Уравнение называется общим уравнением прямой.

Частные случаи:

	, преобразуем его в уравнение вида , получим уравнение прямой, параллельной оси абсцисс.
	, преобразуем его в уравнение вида , получим уравнение прямой, параллельной оси ординат.
	, уравнение оси абсцисс.
	, уравнение оси ординат.
	, преобразуем его в уравнение вида

Уравнение вида называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Угловым коэффициентом называется тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс:

Правило составления уравнения прямой.

Прямая может быть заданна:

- точкой и направлением;

- точкой и перпендикулярным прямой вектора;

Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1, y1) в данном направлении, определяемом угловым коэффициентом k,

y - y1 = k(x - x1). Уравнение прямой, проходящей через две точки: A(x1, y1) и B(x2, y2), записывается так:=

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле k=

Билет 24.