5 Построение лачх системы и её анализ
Для построения ЛАЧХ системы необходимо представить САУ капельного орошения теплиц в виде разомкнутой системы.
Рисунок 10 – Структурная схема разомкнутой САУ капельного орошения
теплиц
По полученной структурной схеме определим передаточную функцию разомкнутой системы.
(56)
ЛАЧХ системы необходимо строить по псевдочастоте, для этого сначала необходимо перейти от линейной системы к дискретной. Так как структурная схема разомкнутой САУ капельного орошения теплиц не отличается от замкнутой, то выражение для передаточной функции дискретной системы возьмем из предыдущего расчета.
(57)
Для
перехода к псевдочастоте необходимо в
выражении (57) произвести замену
,
тогда получим:
Теперь
произведем замену
,
где Т0
- период дискретизации, Т0=
1 с.
Используя
программный пакет Matlab
7.0.1, построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы
капельного орошения теплиц и определим
по полученным графикам запасы устойчивости
системы по фазе и амплитуде.
20
lgA,
дБ
50
0
-50
-100
20
lgA,
дек
10-3
10-2
10-1
100
101
102
0
-90
-180
-270
λ,
рад/с
Рисунок 11 - ЛАЧХ и ЛФЧХ системы капельного орошения теплиц
Для определения запаса устойчивости по амплитуде проведем из точки, где ЛФЧХ принимает значение -1800, вертикальную линию до пересечения с ЛАЧХ. В этой точке ЛАЧХ приминает значение -48, тогда
20lgA = -48, А = 10-2,4 = 0,004 (60)
Таким образом, запас устойчивости системы капельного орошения теплиц по амплитуде равен 0,004.
Для определения запас устойчивости системы капельного орошения теплиц по фазе проведем из точки, где ЛАЧХ принимает значение 0, вертикальную линию до пресечения с ЛФЧХ. В этой точке ЛФЧХ принимает значение - 1350, тогда запас устойчивости равен:
∆φ = -1800 - (-1350) = 450 (61)
Таким образом, запас устойчивости системы капельного орошения теплиц по фазе равен 450.
Вывод:
В данном разделе были построены логарифмическая амплитудно-частотная и логарифмическая фазо-частотная характеристики. По полученным графикам были определены запасы устойчивости системы капельного орошения теплиц по амплитуде и фазе, значения которых составили соответственно 0,004 и 450.