2.2 Ошибки при проверке гипотез. Уровни статистической значимости

Статистическая проверка гипотез, основанная на экспериментальных, выборочных данных, неизбежно связана с риском (вероятностью) принять ложное решение. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез можно разделить на два типа.

Отклонение гипотезы Н0, в то время как она верна	- ошибка 1-го рода. Вероятность ошибки 1-го рода обозначается . Вероятность же правильного решения: .
Принятие гипотезы Н0, в то время как она неверна	- ошибка 2-го рода. Вероятность ошибки 2-го рода обозначается .

Поскольку исключить ошибки при принятии статистических гипотез невозможно, то необходимо минимизировать возможные последствия, т. е. принятие неверной статистической гипотезы. В большинстве случаев единственный путь минимизации ошибок заключается в увеличении объема выборки.

При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы. Так как в эксперименте имеются случайные влияния, эта граница не может быть проведена абсолютно точно. Она базируется на понятии уровня значимости.

Статистическая значимость результата (p-уровень) – количественная мера уверенности в его «истинности». Более высокий p-уровень соответствует более низкой надежности (уровню доверия) результата: . Величину еще называют доверительной вероятностью. Уровень значимости р представляет собой вероятность ошибки, связанной с распространением наблюдаемого результата на генеральную совокупность. показывает, что имеет место 5% вероятность того, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. Таким образом, уровень значимости – это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны. Если мы указываем, что различия достоверны на 1% уровне значимости (), то имеем в виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,01. В сущности уровень значимости р представляет собой вероятность ошибки 1-го рода .

Любая гипотеза должна формулироваться, а уровень значимости задаваться исследователем всегда до получения экспериментальных данных, по которым эта гипотеза будет проверяться. При выборе уровня значимости исследователь исходит из практических соображений: какую вероятность ошибки он считает допустимой для его конкретной задачи.

Исторически сложилось, что в прикладных науках, использующих статистику, принято считать:

• низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень ;

• достаточным – 1%-ый уровень ;

• высшим - 0,1%-ый уровень .

Поэтому в статистических таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих данным уровням статистической значимости. Как видим, наибольшая величина, или нижняя граница, уровня статистической значимости равна 0,05 – это означает, что допускается пять ошибок в выборе из ста элементов (случаев испытуемых).

Для некоторых критериев указан точный уровень для различных эмпирических значений. Заметим также, что в современных статистических пакетах для компьютеров используются не стандартные уровни значимости, а уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы с соответствующим статистическим методом. Эти уровни могут иметь различное числовое выражение в интервале от 0 до 1.